Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2/2
Производная sec(x)^(2)
Производная e^(x/3)
Производная e^(3*x)*sin(2*x)
Идентичные выражения
e^x/(один +x^ три)
e в степени x делить на (1 плюс x в кубе )
e в степени x делить на (один плюс x в степени три)
ex/(1+x3)
ex/1+x3
e^x/(1+x³)
e в степени x/(1+x в степени 3)
e^x/1+x^3
e^x разделить на (1+x^3)
Похожие выражения
e^x*log(1+x)+3*e^x/(1+x)-3*e^x/(1+x)^2+(2*e^x/(1+x)^3)
e^x/(1-x^3)
Что Вы имели ввиду?
e^x/(1 + x^3)
e^x*3/(1 + x)
e^x/((1 + x)^3)
e^x/1 + x^3
e*x/(1 + x^3)
e*x*3/(1 + x)
e^x/1 + x^3

Вы ввели:

e^x/(1+x^3)

Что Вы имели ввиду?

e^x/(1 + x^3)

e^x*3/(1 + x)

e^x/((1 + x)^3)

e^x/1 + x^3

e*x/(1 + x^3)

e*x*3/(1 + x)

e^x/1 + x^3

Производная e^x/(1+x^3)

Решение

Вы ввели [src]

   x  
  e   
------
     3
1 + x

$$\frac{e^{x}}{x^{3} + 1}$$

  /   x  \
d |  e   |
--|------|
dx|     3|
  \1 + x /

$$\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{x^{3} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 3 x^{2} e^{x} + \left(x^{3} + 1\right) e^{x}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x^{3} - 3 x^{2} + 1\right) e^{x}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{\left(x^{3} - 3 x^{2} + 1\right) e^{x}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   x         2  x 
  e       3*x *e  
------ - ---------
     3           2
1 + x    /     3\ 
         \1 + x /

$$- \frac{3 x^{2} e^{x}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{e^{x}}{x^{3} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/                 /         3 \\   
|                 |      3*x  ||   
|             6*x*|-1 + ------||   
|        2        |          3||   
|     6*x         \     1 + x /|  x
|1 - ------ + -----------------|*e 
|         3              3     |   
\    1 + x          1 + x      /   
-----------------------------------
                    3              
               1 + x

$$\frac{\left(- \frac{6 x^{2}}{x^{3} + 1} + \frac{6 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} + 1\right) e^{x}}{x^{3} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

/               /        3          6  \                     \   
|               |    18*x       27*x   |        /         3 \|   
|             6*|1 - ------ + ---------|        |      3*x  ||   
|               |         3           2|   18*x*|-1 + ------||   
|        2      |    1 + x    /     3\ |        |          3||   
|     9*x       \             \1 + x / /        \     1 + x /|  x
|1 - ------ - -------------------------- + ------------------|*e 
|         3                  3                        3      |   
\    1 + x              1 + x                    1 + x       /   
-----------------------------------------------------------------
                                   3                             
                              1 + x

$$\frac{\left(- \frac{9 x^{2}}{x^{3} + 1} + \frac{18 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} + 1 - \frac{6 \cdot \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) e^{x}}{x^{3} + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная e^x/(1+x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение