Производная e^(x2-y2)

1. Заменим $u = x_{2} - y_{2}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial y_{2}} \left(x_{2} - y_{2}\right)$:

   1. дифференцируем $x_{2} - y_{2}$ почленно:

      1. Производная постоянной $x_{2}$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $y_{2}$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- e^{x_{2} - y_{2}}$

Ответ:

$- e^{x_{2} - y_{2}}$