Производная e^3^x

Вы ввели [src]

 / x\
 \3 /
e

$$e^{3^{x}}$$

  / / x\\
d | \3 /|
--\e    /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{3^{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3^{x}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3^{x}$ :
1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
В результате последовательности правил:

$3^{x} e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}$

Ответ:

$3^{x} e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}$

График

Первая производная [src]

    / x\       
 x  \3 /       
3 *e    *log(3)

$$3^{x} e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                     / x\
 x    2    /     x\  \3 /
3 *log (3)*\1 + 3 /*e

$$3^{x} \left(3^{x} + 1\right) e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}^{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

                              / x\
 x    3    /     2*x      x\  \3 /
3 *log (3)*\1 + 3    + 3*3 /*e

$$3^{x} \left(3^{2 x} + 3 \cdot 3^{x} + 1\right) e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}^{3}$$

Упростить

График