Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (cos(4*x))^2
Производная sin(x/log(x))
Производная 7*x^5+2*sqrt(x)
Производная 4*sin(x)^2
Идентичные выражения
e^((три *x+ один)/ два)
e в степени ((3 умножить на x плюс 1) делить на 2)
e в степени ((три умножить на x плюс один) делить на два)
e((3*x+1)/2)
e3*x+1/2
e^((3x+1)/2)
e((3x+1)/2)
e3x+1/2
e^3x+1/2
e^((3*x+1) разделить на 2)
Похожие выражения
e^((3*x-1)/2)
(e^(3*x+1))/(2*x-1)
e^(3*x)+1/(2-e^(3*x))
(e^(3*x)+1)/(2-e^(3*x))

Производная функции/ e^((3*x+1)/2)

Производная e^((3*x+1)/2)

Решение

Вы ввели [src]

 3*x + 1
 -------
    2   
e

$$e^{\frac{3 x + 1}{2}}$$

  / 3*x + 1\
  | -------|
d |    2   |
--\e       /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\frac{3 x + 1}{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{3 x + 1}{2}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{3 x + 1}{2}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. дифференцируем $3 x + 1$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $3$
  Таким образом, в результате: $\frac{3}{2}$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 e^{\frac{3 x + 1}{2}}}{2}$
Теперь упростим:

$\frac{3 e^{\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}}}{2}$

Ответ:

$\frac{3 e^{\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   3*x + 1
   -------
      2   
3*e       
----------
    2

$$\frac{3 e^{\frac{3 x + 1}{2}}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   1   3*x
   - + ---
   2    2 
9*e       
----------
    4

$$\frac{9 e^{\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

    1   3*x
    - + ---
    2    2 
27*e       
-----------
     8

$$\frac{27 e^{\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}}}{8}$$

Упростить

График

Производная e^((3*x+1)/2)