Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (cos(2*x))^3
Производная ((x-14)^3)*sqrt(x)
Производная 1/sqrt(4*x-x^2)
Производная (sqrt(100-x^2))*x/2
Идентичные выражения
e^((семь *x)^ три)
e в степени ((7 умножить на x) в кубе )
e в степени ((семь умножить на x) в степени три)
e((7*x)3)
e7*x3
e^((7*x)³)
e в степени ((7*x) в степени 3)
e^((7x)^3)
e((7x)3)
e7x3
e^7x^3

Производная функции/ e^((7*x)^3)

Производная e^((7*x)^3)

Решение

Вы ввели [src]

 /     3\
 \(7*x) /
e

$$e^{\left(7 x\right)^{3}}$$

  / /     3\\
d | \(7*x) /|
--\e        /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\left(7 x\right)^{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \left(7 x\right)^{3}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(7 x\right)^{3}$ :
1. Заменим $u = 7 x$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 7 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $7$
  В результате последовательности правил:
  
  $1029 x^{2}$
В результате последовательности правил:

$1029 x^{2} e^{\left(7 x\right)^{3}}$
Теперь упростим:

$1029 x^{2} e^{343 x^{3}}$

Ответ:

$1029 x^{2} e^{343 x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         /     3\
      2  \(7*x) /
1029*x *e

$$1029 x^{2} e^{\left(7 x\right)^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                      /     3\
       /          3\  \(7*x) /
1029*x*\2 + 1029*x /*e

$$1029 x \left(1029 x^{3} + 2\right) e^{\left(7 x\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                 /     3\
     /          3            6\  \(7*x) /
1029*\2 + 6174*x  + 1058841*x /*e

$$1029 \cdot \left(1058841 x^{6} + 6174 x^{3} + 2\right) e^{\left(7 x\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная e^((7*x)^3)