Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/2*sqrt(x)
Производная x/(sqrt(1-x^2))
Производная (3/4)*a*x^4
Производная x^5-5*x^3-20*x
Идентичные выражения
e^(пять -cos(x))^(один / два)
e в степени (5 минус косинус от (x)) в степени (1 делить на 2)
e в степени (пять минус косинус от (x)) в степени (один делить на два)
e(5-cos(x))(1/2)
e5-cosx1/2
e^5-cosx^1/2
e^(5-cos(x))^(1 разделить на 2)
Похожие выражения
e^(5+cos(x))^(1/2)
e^(5-cosx)^(1/2)

Производная функции/ e^(5-cos(x))^(1/2)

Производная e^(5-cos(x))^(1/2)

Решение

Вы ввели [src]

   ____________
 \/ 5 - cos(x) 
e

$$e^{\sqrt{- \cos{\left(x \right)} + 5}}$$

  /   ____________\
d | \/ 5 - cos(x) |
--\e              /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\sqrt{- \cos{\left(x \right)} + 5}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt{5 - \cos{\left(x \right)}}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{5 - \cos{\left(x \right)}}$ :
1. Заменим $u = 5 - \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 - \cos{\left(x \right)}\right)$ :
  1. дифференцируем $5 - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
    1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
    В результате: $\sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{5 - \cos{\left(x \right)}}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{e^{\sqrt{5 - \cos{\left(x \right)}}} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{5 - \cos{\left(x \right)}}}$

Ответ:

$\frac{e^{\sqrt{5 - \cos{\left(x \right)}}} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{5 - \cos{\left(x \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   ____________       
 \/ 5 - cos(x)        
e              *sin(x)
----------------------
       ____________   
   2*\/ 5 - cos(x)

$$\frac{e^{\sqrt{- \cos{\left(x \right)} + 5}} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{- \cos{\left(x \right)} + 5}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/       2               2                        \    ____________
|    sin (x)         sin (x)          2*cos(x)   |  \/ 5 - cos(x) 
|- ----------- - --------------- + --------------|*e              
|  -5 + cos(x)               3/2     ____________|                
\                (5 - cos(x))      \/ 5 - cos(x) /                
------------------------------------------------------------------
                                4

$$\frac{\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 5} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{- \cos{\left(x \right)} + 5}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \cos{\left(x \right)} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\sqrt{- \cos{\left(x \right)} + 5}}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                          2                                                 2                 2      \    ____________       
|        4              sin (x)         6*cos(x)        6*cos(x)        3*sin (x)         3*sin (x)   |  \/ 5 - cos(x)        
|- -------------- + --------------- - ----------- - --------------- - -------------- + ---------------|*e              *sin(x)
|    ____________               3/2   -5 + cos(x)               3/2                2               5/2|                       
\  \/ 5 - cos(x)    (5 - cos(x))                    (5 - cos(x))      (-5 + cos(x))    (5 - cos(x))   /                       
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              8

$$\frac{\left(- \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 5} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 5\right)^{2}} - \frac{4}{\sqrt{- \cos{\left(x \right)} + 5}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \cos{\left(x \right)} + 5\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\left(- \cos{\left(x \right)} + 5\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \cos{\left(x \right)} + 5\right)^{\frac{5}{2}}}\right) e^{\sqrt{- \cos{\left(x \right)} + 5}} \sin{\left(x \right)}}{8}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^(5-cos(x))^(1/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение