Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (e^(1+x))/(x)

Производная (e^(1+x))/(x)

Решение

Вы ввели [src]

 1 + x
e     
------
  x

$$\frac{e^{x + 1}}{x}$$

  / 1 + x\
d |e     |
--|------|
dx\  x   /

$$\frac{d}{d x} \frac{e^{x + 1}}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x + 1}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 1$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $e^{x + 1}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x e^{x + 1} - e^{x + 1}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x - 1\right) e^{x + 1}}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{\left(x - 1\right) e^{x + 1}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 1 + x    1 + x
e        e     
------ - ------
  x         2  
           x

$$\frac{e^{x + 1}}{x} - \frac{e^{x + 1}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/    2   2 \  1 + x
|1 - - + --|*e     
|    x    2|       
\        x /       
-------------------
         x

$$\frac{\left(1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{x + 1}}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

/    6    3   6 \  1 + x
|1 - -- - - + --|*e     
|     3   x    2|       
\    x        x /       
------------------------
           x

$$\frac{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}\right) e^{x + 1}}{x}$$

Упростить

График

Производная (e^(1+x))/(x)