Производная e^(-x-1)

1. Заменим $u = - x - 1$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x - 1\right)$:

   1. дифференцируем $- x - 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- e^{- x - 1}$

4. Теперь упростим:

   $- e^{- x - 1}$

Ответ:

$- e^{- x - 1}$