Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ e^(-1/2*x)

Производная e^(-1/2*x)

Решение

Вы ввели [src]

 -x 
 ---
  2 
e

$$e^{- \frac{x}{2}}$$

  / -x \
  | ---|
d |  2 |
--\e   /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{- \frac{x}{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - \frac{x}{2}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- \frac{x}{2}\right)$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $- \frac{1}{2}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2}$

Ответ:

$- \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  -x  
  --- 
   2  
-e    
------
  2

$$- \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 -x 
 ---
  2 
e   
----
 4

$$\frac{e^{- \frac{x}{2}}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

  -x  
  --- 
   2  
-e    
------
  8

$$- \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{8}$$

Упростить

График

Производная e^(-1/2*x)