Производная e^sqrt(x^3)

Вы ввели [src]

    ____
   /  3 
 \/  x  
e

$$e^{\sqrt{x^{3}}}$$

  /    ____\
  |   /  3 |
d | \/  x  |
--\e       /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\sqrt{x^{3}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt{x^{3}}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3}}$ :
1. Заменим $u = x^{3}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 x^{2} e^{\sqrt{x^{3}}}}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Ответ:

$\frac{3 x^{2} e^{\sqrt{x^{3}}}}{2 \sqrt{x^{3}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              ____
     ____    /  3 
    /  3   \/  x  
3*\/  x  *e       
------------------
       2*x

$$\frac{3 \sqrt{x^{3}} e^{\sqrt{x^{3}}}}{2 x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         ____\     ____
  |        /  3 |    /  3 
  |      \/  x  |  \/  x  
3*|3*x + -------|*e       
  |          2  |         
  \         x   /         
--------------------------
            4

$$\frac{3 \cdot \left(3 x + \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{2}}\right) e^{\sqrt{x^{3}}}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                   ____\     ____
  |         ____     /  3 |    /  3 
  |        /  3    \/  x  |  \/  x  
3*|9 + 9*\/  x   - -------|*e       
  |                    3  |         
  \                   x   /         
------------------------------------
                 8

$$\frac{3 \cdot \left(9 \sqrt{x^{3}} + 9 - \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{3}}\right) e^{\sqrt{x^{3}}}}{8}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^sqrt(x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение