Производная e^sqrt(2*x)

Вы ввели [src]

   _____
 \/ 2*x 
e

$$e^{\sqrt{2 x}}$$

  /   _____\
d | \/ 2*x |
--\e       /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\sqrt{2 x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt{2 x}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{2 x}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\sqrt{2} e^{\sqrt{2 x}}}{2 \sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{\sqrt{2} e^{\sqrt{2} \sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{2} e^{\sqrt{2} \sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         _____
  ___  \/ 2*x 
\/ 2 *e       
--------------
       ___    
   2*\/ x

$$\frac{\sqrt{2} e^{\sqrt{2 x}}}{2 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/      ___\    _____
|2   \/ 2 |  \/ 2*x 
|- - -----|*e       
|x     3/2|         
\     x   /         
--------------------
         4

$$\frac{\left(\frac{2}{x} - \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\sqrt{2 x}}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

/           ___       ___\    _____
|  6    2*\/ 2    3*\/ 2 |  \/ 2*x 
|- -- + ------- + -------|*e       
|   2      3/2       5/2 |         
\  x      x         x    /         
-----------------------------------
                 8

$$\frac{\left(- \frac{6}{x^{2}} + \frac{2 \sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sqrt{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{\sqrt{2 x}}}{8}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^sqrt(2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение