Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
(e^(sqrt(два *x- один)))/log(e)
(e в степени ( квадратный корень из (2 умножить на x минус 1))) делить на логарифм от (e)
(e в степени ( квадратный корень из (два умножить на x минус один))) делить на логарифм от (e)
(e^(√(2*x-1)))/log(e)
(e(sqrt(2*x-1)))/log(e)
esqrt2*x-1/loge
(e^(sqrt(2x-1)))/log(e)
(e(sqrt(2x-1)))/log(e)
esqrt2x-1/loge
e^sqrt2x-1/loge
(e^(sqrt(2*x-1))) разделить на log(e)
Похожие выражения
(e^(sqrt(2*x+1)))/log(e)

Производная функции/ (e^(sqrt(2*x-1)))/log(e)

Производная (e^(sqrt(2*x-1)))/log(e)

Решение

Вы ввели [src]

   _________
 \/ 2*x - 1 
e           
------------
   log(e)

$$\frac{e^{\sqrt{2 x - 1}}}{\log{\left(e \right)}}$$

  /   _________\
  | \/ 2*x - 1 |
d |e           |
--|------------|
dx\   log(e)   /

$$\frac{d}{d x} \frac{e^{\sqrt{2 x - 1}}}{\log{\left(e \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \sqrt{2 x - 1}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{2 x - 1}$ :
  1. Заменим $u = 2 x - 1$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$ :
    1. дифференцируем $2 x - 1$ почленно:
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
      В результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{e^{\sqrt{2 x - 1}}}{\sqrt{2 x - 1}}$
Таким образом, в результате: $\frac{e^{\sqrt{2 x - 1}}}{\sqrt{2 x - 1} \log{\left(e \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{e^{\sqrt{2 x - 1}}}{\sqrt{2 x - 1}}$

Ответ:

$\frac{e^{\sqrt{2 x - 1}}}{\sqrt{2 x - 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      _________   
    \/ 2*x - 1    
   e              
------------------
  _________       
\/ 2*x - 1 *log(e)

$$\frac{e^{\sqrt{2 x - 1}}}{\sqrt{2 x - 1} \log{\left(e \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                              __________
/   1             1      \  \/ -1 + 2*x 
|-------- - -------------|*e            
|-1 + 2*x             3/2|              
\           (-1 + 2*x)   /              
----------------------------------------
                 log(e)

$$\frac{\left(\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\sqrt{2 x - 1}}}{\log{\left(e \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                 __________
/      1              3              3      \  \/ -1 + 2*x 
|------------- - ----------- + -------------|*e            
|          3/2             2             5/2|              
\(-1 + 2*x)      (-1 + 2*x)    (-1 + 2*x)   /              
-----------------------------------------------------------
                           log(e)

$$\frac{\left(- \frac{3}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right) e^{\sqrt{2 x - 1}}}{\log{\left(e \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (e^(sqrt(2*x-1)))/log(e)

График:

Кусочно-заданная:

Решение