Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x^(1/2))
Производная e^(t*cos(t))
Производная (sqrt(7))*x
Производная -12*(6*sqrt(x^5))+3*x-7
Идентичные выражения
(e^cos(x)+ три)^ четыре
(e в степени косинус от (x) плюс 3) в степени 4
(e в степени косинус от (x) плюс три) в степени четыре
(ecos(x)+3)4
ecosx+34
(e^cos(x)+3)⁴
e^cosx+3^4
Похожие выражения
(e^cos(x)-3)^4
(e^cosx+3)^4

Производная функции/ (e^cos(x)+3)^4

Производная (e^cos(x)+3)^4

Решение

Вы ввели [src]

             4
/ cos(x)    \ 
\e       + 3/

$$\left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right)^{4}$$

  /             4\
d |/ cos(x)    \ |
--\\e       + 3/ /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right)^{4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = e^{\cos{\left(x \right)}} + 3$ .
В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right)$ :
1. дифференцируем $e^{\cos{\left(x \right)}} + 3$ почленно:
  1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Производная $e^{u}$ само оно.
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
  4. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  В результате: $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 4 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right)^{3} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$- 4 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right)^{3} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

Ответ:

$- 4 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right)^{3} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                3               
   / cos(x)    \   cos(x)       
-4*\e       + 3/ *e      *sin(x)

$$- 4 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right)^{3} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               2                                                                           
  /     cos(x)\  /   2    /     cos(x)\   /     cos(x)\               2     cos(x)\  cos(x)
4*\3 + e      / *\sin (x)*\3 + e      / - \3 + e      /*cos(x) + 3*sin (x)*e      /*e

$$4 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right)^{2} \left(\left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} - \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                /             2                2                                                2                                                                          \               
  /     cos(x)\ |/     cos(x)\    /     cos(x)\     2           2     2*cos(x)     /     cos(x)\                2    /     cos(x)\  cos(x)     /     cos(x)\         cos(x)|  cos(x)       
4*\3 + e      /*\\3 + e      /  - \3 + e      / *sin (x) - 6*sin (x)*e         + 3*\3 + e      / *cos(x) - 9*sin (x)*\3 + e      /*e       + 9*\3 + e      /*cos(x)*e      /*e      *sin(x)

$$4 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right) \left(- \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} - 9 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} - 6 e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right)^{2} \cos{\left(x \right)} + 9 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right)^{2}\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (e^cos(x)+3)^4

График:

Кусочно-заданная:

Решение