Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
(e^cos(x)+ шесть)^ три
(e в степени косинус от (x) плюс 6) в кубе
(e в степени косинус от (x) плюс шесть) в степени три
(ecos(x)+6)3
ecosx+63
(e^cos(x)+6)³
(e в степени cos(x)+6) в степени 3
e^cosx+6^3
Похожие выражения
(e^cos(x)-6)^3
(e^cosx+6)^3

Производная функции/ (e^cos(x)+6)^3

Производная (e^cos(x)+6)^3

Решение

Вы ввели [src]

             3
/ cos(x)    \ 
\e       + 6/

$$\left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 6\right)^{3}$$

  /             3\
d |/ cos(x)    \ |
--\\e       + 6/ /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 6\right)^{3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = e^{\cos{\left(x \right)}} + 6$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 6\right)$ :
1. дифференцируем $e^{\cos{\left(x \right)}} + 6$ почленно:
  1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Производная $e^{u}$ само оно.
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
  4. Производная постоянной $6$ равна нулю.
  В результате: $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 3 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 6\right)^{2} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$- 3 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 6\right)^{2} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

Ответ:

$- 3 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 6\right)^{2} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                2               
   / cos(x)    \   cos(x)       
-3*\e       + 6/ *e      *sin(x)

$$- 3 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 6\right)^{2} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     cos(x)\ /   2    /     cos(x)\   /     cos(x)\               2     cos(x)\  cos(x)
3*\6 + e      /*\sin (x)*\6 + e      / - \6 + e      /*cos(x) + 2*sin (x)*e      /*e

$$3 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 6\right) \left(\left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 6\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} - \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 6\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /             2                2                                                2                                                                          \               
  |/     cos(x)\    /     cos(x)\     2           2     2*cos(x)     /     cos(x)\                2    /     cos(x)\  cos(x)     /     cos(x)\         cos(x)|  cos(x)       
3*\\6 + e      /  - \6 + e      / *sin (x) - 2*sin (x)*e         + 3*\6 + e      / *cos(x) - 6*sin (x)*\6 + e      /*e       + 6*\6 + e      /*cos(x)*e      /*e      *sin(x)

$$3 \left(- \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 6\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} - 6 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 6\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 6\right)^{2} \cos{\left(x \right)} + 6 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 6\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 6\right)^{2}\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (e^cos(x)+6)^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение