Производная e^(2*x)-e^x

1. дифференцируем $e^{2 x} - e^{x}$ почленно:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 e^{2 x}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная $e^{x}$ само оно.

      Таким образом, в результате: $- e^{x}$

   В результате: $2 e^{2 x} - e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(2 e^{x} - 1\right) e^{x}$

Ответ:

$\left(2 e^{x} - 1\right) e^{x}$