Производная e^(pi*x)-1

1. дифференцируем $e^{\pi x} - 1$ почленно:

   1. Заменим $u = \pi x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \pi x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\pi$

      В результате последовательности правил:

      $\pi e^{\pi x}$

   4. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

   В результате: $\pi e^{\pi x}$

Ответ:

$\pi e^{\pi x}$