Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Идентичные выражения
exp(x/(один +x/ двадцать))
экспонента от (x делить на (1 плюс x делить на 20))
экспонента от (x делить на (один плюс x делить на двадцать))
expx/1+x/20
exp(x разделить на (1+x разделить на 20))
Похожие выражения
exp(x/(1-x/20))
Что Вы имели ввиду?
exp(x/(((1 + x)/20)))
exp(x/(1 + x/20))
exp(x/(1 + x/20))

Вы ввели:

exp(x/(1+x/20))

Что Вы имели ввиду?

exp(x/(((1 + x)/20)))

exp(x/(1 + x/20))

exp(x/(1 + x/20))

Производная exp(x/(1+x/20))

Решение

Вы ввели [src]

   x   
 ------
     x 
 1 + --
     20
e

$$e^{\frac{x}{\frac{x}{20} + 1}}$$

  /   x   \
  | ------|
  |     x |
  | 1 + --|
d |     20|
--\e      /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\frac{x}{\frac{x}{20} + 1}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x}{\frac{x}{20} + 1}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{\frac{x}{20} + 1}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 20 x$ и $g{\left(x \right)} = x + 20$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $20$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 20$ почленно:
    1. Производная постоянной $20$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{400}{\left(x + 20\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{400 e^{\frac{x}{\frac{x}{20} + 1}}}{\left(x + 20\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{400 e^{\frac{20 x}{x + 20}}}{\left(x + 20\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{400 e^{\frac{20 x}{x + 20}}}{\left(x + 20\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                           x   
                         ------
                             x 
                         1 + --
/  1           x      \      20
|------ - ------------|*e      
|    x               2|        
|1 + --      /    x \ |        
|    20   20*|1 + --| |        
\            \    20/ /

$$\left(- \frac{x}{20 \left(\frac{x}{20} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\frac{x}{20} + 1}\right) e^{\frac{x}{\frac{x}{20} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                  x   
                                ------
                                    x 
                                1 + --
   /       x   \ /      10*x \      20
40*|-1 + ------|*|-9 + ------|*e      
   \     20 + x/ \     20 + x/        
--------------------------------------
                      2               
              (20 + x)

$$\frac{40 \left(\frac{x}{x + 20} - 1\right) \left(\frac{10 x}{x + 20} - 9\right) e^{\frac{x}{\frac{x}{20} + 1}}}{\left(x + 20\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                         x   
                                                       ------
                                                           x 
                  /                       2         \  1 + --
    /       x   \ |          /       x   \     60*x |      20
-40*|-1 + ------|*|-57 + 200*|-1 + ------|  + ------|*e      
    \     20 + x/ \          \     20 + x/    20 + x/        
-------------------------------------------------------------
                                  3                          
                          (20 + x)

$$- \frac{40 \left(\frac{x}{x + 20} - 1\right) \left(200 \left(\frac{x}{x + 20} - 1\right)^{2} + \frac{60 x}{x + 20} - 57\right) e^{\frac{x}{\frac{x}{20} + 1}}}{\left(x + 20\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная exp(x/(1+x/20))

График:

Кусочно-заданная:

Решение