Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
График функции y =:
exp(x)/(exp(x)+1)
Интеграл d{x}:
exp(x)/(exp(x)+1)
Идентичные выражения
exp(x)/(exp(x)+ один)
экспонента от (x) делить на ( экспонента от (x) плюс 1)
экспонента от (x) делить на ( экспонента от (x) плюс один)
expx/expx+1
exp(x) разделить на (exp(x)+1)
Похожие выражения
exp(x)/(exp(x)-1)

Производная функции/ exp(x)/(exp(x)+1)

Производная exp(x)/(exp(x)+1)

Решение

Вы ввели [src]

   x  
  e   
------
 x    
e  + 1

$$\frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$$

  /   x  \
d |  e   |
--|------|
dx| x    |
  \e  + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = e^{x} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $e^{x} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная $e^{x}$ само оно.
  В результате: $e^{x}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(e^{x} + 1\right) e^{x} - e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{4 \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Ответ:

$\frac{1}{4 \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   x         2*x  
  e         e     
------ - ---------
 x               2
e  + 1   / x    \ 
         \e  + 1/

$$\frac{e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/             /        x \   \   
|             |     2*e  |  x|   
|             |1 - ------|*e |   
|        x    |         x|   |   
|     2*e     \    1 + e /   |  x
|1 - ------ - ---------------|*e 
|         x             x    |   
\    1 + e         1 + e     /   
---------------------------------
                   x             
              1 + e

$$\frac{\left(- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} + 1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

/             /        x         2*x \                       \   
|             |     6*e       6*e    |  x     /        x \   |   
|             |1 - ------ + ---------|*e      |     2*e  |  x|   
|             |         x           2|      3*|1 - ------|*e |   
|        x    |    1 + e    /     x\ |        |         x|   |   
|     3*e     \             \1 + e / /        \    1 + e /   |  x
|1 - ------ - --------------------------- - -----------------|*e 
|         x                   x                        x     |   
\    1 + e               1 + e                    1 + e      /   
-----------------------------------------------------------------
                                   x                             
                              1 + e

$$\frac{\left(- \frac{3 \cdot \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{\left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} + 1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная exp(x)/(exp(x)+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение