Господин Экзамен

Другие калькуляторы


exp(x)/(exp(x)+1)

Производная exp(x)/(exp(x)+1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   x  
  e   
------
 x    
e  + 1
$$\frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$$
  /   x  \
d |  e   |
--|------|
dx| x    |
  \e  + 1/
$$\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная само оно.

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная само оно.

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   x         2*x  
  e         e     
------ - ---------
 x               2
e  + 1   / x    \ 
         \e  + 1/ 
$$\frac{e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
/             /        x \   \   
|             |     2*e  |  x|   
|             |1 - ------|*e |   
|        x    |         x|   |   
|     2*e     \    1 + e /   |  x
|1 - ------ - ---------------|*e 
|         x             x    |   
\    1 + e         1 + e     /   
---------------------------------
                   x             
              1 + e              
$$\frac{\left(- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} + 1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$
Третья производная [src]
/             /        x         2*x \                       \   
|             |     6*e       6*e    |  x     /        x \   |   
|             |1 - ------ + ---------|*e      |     2*e  |  x|   
|             |         x           2|      3*|1 - ------|*e |   
|        x    |    1 + e    /     x\ |        |         x|   |   
|     3*e     \             \1 + e / /        \    1 + e /   |  x
|1 - ------ - --------------------------- - -----------------|*e 
|         x                   x                        x     |   
\    1 + e               1 + e                    1 + e      /   
-----------------------------------------------------------------
                                   x                             
                              1 + e                              
$$\frac{\left(- \frac{3 \cdot \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{\left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} + 1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$
График
Производная exp(x)/(exp(x)+1)