Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sec(x)^(2)
Производная e^(x/3)
Производная e^(3*x)*sin(2*x)
Производная 3/x+2*sqrt(x)-e^x
Идентичные выражения
exp(sin(сто *x+ один))
экспонента от ( синус от (100 умножить на x плюс 1))
экспонента от ( синус от (сто умножить на x плюс один))
exp(sin(100x+1))
expsin100x+1
Похожие выражения
exp(sin(100*x-1))

Производная функции/ exp(sin(100*x+1))

Производная exp(sin(100*x+1))

Решение

Вы ввели [src]

 sin(100*x + 1)
e

$$e^{\sin{\left(100 x + 1 \right)}}$$

d / sin(100*x + 1)\
--\e              /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\sin{\left(100 x + 1 \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(100 x + 1 \right)}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(100 x + 1 \right)}$ :
1. Заменим $u = 100 x + 1$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(100 x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $100 x + 1$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $100$
    2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $100$
  В результате последовательности правил:
  
  $100 \cos{\left(100 x + 1 \right)}$
В результате последовательности правил:

$100 e^{\sin{\left(100 x + 1 \right)}} \cos{\left(100 x + 1 \right)}$
Теперь упростим:

$100 e^{\sin{\left(100 x + 1 \right)}} \cos{\left(100 x + 1 \right)}$

Ответ:

$100 e^{\sin{\left(100 x + 1 \right)}} \cos{\left(100 x + 1 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                    sin(100*x + 1)
100*cos(100*x + 1)*e

$$100 e^{\sin{\left(100 x + 1 \right)}} \cos{\left(100 x + 1 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      /   2                            \  sin(1 + 100*x)
10000*\cos (1 + 100*x) - sin(1 + 100*x)/*e

$$10000 \left(\cos^{2}{\left(100 x + 1 \right)} - \sin{\left(100 x + 1 \right)}\right) e^{\sin{\left(100 x + 1 \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

        /        2                              \                 sin(1 + 100*x)
1000000*\-1 + cos (1 + 100*x) - 3*sin(1 + 100*x)/*cos(1 + 100*x)*e

$$1000000 \left(\cos^{2}{\left(100 x + 1 \right)} - 3 \sin{\left(100 x + 1 \right)} - 1\right) e^{\sin{\left(100 x + 1 \right)}} \cos{\left(100 x + 1 \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная exp(sin(100*x+1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение