Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ exp(-x)*x^2

Производная exp(-x)*x^2

Решение

Вы ввели [src]

 -x  2
e  *x

$$x^{2} e^{- x}$$

d / -x  2\
--\e  *x /
dx

$$\frac{d}{d x} x^{2} e^{- x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
Теперь применим правило производной деления:

$\left(- x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Теперь упростим:

$x \left(2 - x\right) e^{- x}$

Ответ:

$x \left(2 - x\right) e^{- x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2  -x        -x
- x *e   + 2*x*e

$$- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/     2      \  -x
\2 + x  - 4*x/*e

$$\left(x^{2} - 4 x + 2\right) e^{- x}$$

Упростить

Третья производная [src]

/      2      \  -x
\-6 - x  + 6*x/*e

$$\left(- x^{2} + 6 x - 6\right) e^{- x}$$

Упростить

График

Производная exp(-x)*x^2