Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/2*sqrt(x)
Производная x/(sqrt(1-x^2))
Производная (3/4)*a*x^4
Производная x^5-5*x^3-20*x
Идентичные выражения
(двенадцать *((x+ один)^ два))/(x^ два + два *x+ четыре)
(12 умножить на ((x плюс 1) в квадрате )) делить на (x в квадрате плюс 2 умножить на x плюс 4)
(двенадцать умножить на ((x плюс один) в степени два)) делить на (x в степени два плюс два умножить на x плюс четыре)
(12*((x+1)2))/(x2+2*x+4)
12*x+12/x2+2*x+4
(12*((x+1)²))/(x²+2*x+4)
(12*((x+1) в степени 2))/(x в степени 2+2*x+4)
(12((x+1)^2))/(x^2+2x+4)
(12((x+1)2))/(x2+2x+4)
12x+12/x2+2x+4
12x+1^2/x^2+2x+4
(12*((x+1)^2)) разделить на (x^2+2*x+4)
Похожие выражения
(12*((x+1)^2))/(x^2-2*x+4)
(12*((x+1)^2))/(x^2+2*x-4)
(12*((x-1)^2))/(x^2+2*x+4)

Производная функции/ (12*((x+1)^2))/(x^2+2*x+4)

Производная (12((x+1)^2))/(x^2+2x+4)

Решение

Вы ввели [src]

          2 
12*(x + 1)  
------------
 2          
x  + 2*x + 4

$$\frac{12 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 4}$$

  /          2 \
d |12*(x + 1)  |
--|------------|
dx| 2          |
  \x  + 2*x + 4/

$$\frac{d}{d x} \frac{12 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x + 4$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x + 1$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 x + 2$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 2 x + 4$ почленно:
    1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате: $2 x + 2$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- \left(x + 1\right)^{2} \cdot \left(2 x + 2\right) + \left(2 x + 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 4\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{12 \left(- \left(x + 1\right)^{2} \cdot \left(2 x + 2\right) + \left(2 x + 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 4\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{72 \left(x + 1\right)}{x^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x + 16}$

Ответ:

$\frac{72 \left(x + 1\right)}{x^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x + 16}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                         2           
12*(2 + 2*x)   12*(x + 1) *(-2 - 2*x)
------------ + ----------------------
 2                              2    
x  + 2*x + 4      / 2          \     
                  \x  + 2*x + 4/

$$\frac{12 \left(- 2 x - 2\right) \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 2 x + 4\right)^{2}} + \frac{12 \cdot \left(2 x + 2\right)}{x^{2} + 2 x + 4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /                            /               2 \\
   |                          2 |      4*(1 + x)  ||
   |                   (1 + x) *|-1 + ------------||
   |              2             |          2      ||
   |     4*(1 + x)              \     4 + x  + 2*x/|
24*|1 - ------------ + ----------------------------|
   |         2                      2              |
   \    4 + x  + 2*x           4 + x  + 2*x        /
----------------------------------------------------
                         2                          
                    4 + x  + 2*x

$$\frac{24 \left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} \cdot \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 4} - 1\right)}{x^{2} + 2 x + 4} - \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 4} + 1\right)}{x^{2} + 2 x + 4}$$

Упростить

Третья производная [src]

            /                               /               2 \\
            |                             2 |      2*(1 + x)  ||
            |                    2*(1 + x) *|-1 + ------------||
            |               2               |          2      ||
            |      4*(1 + x)                \     4 + x  + 2*x/|
144*(1 + x)*|-2 + ------------ - ------------------------------|
            |          2                       2               |
            \     4 + x  + 2*x            4 + x  + 2*x         /
----------------------------------------------------------------
                                      2                         
                        /     2      \                          
                        \4 + x  + 2*x/

$$\frac{144 \left(x + 1\right) \left(- \frac{2 \left(x + 1\right)^{2} \cdot \left(\frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 4} - 1\right)}{x^{2} + 2 x + 4} + \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 4} - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 4\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (12((x+1)^2))/(x^2+2x+4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (12*((x+1)^2))/(x^2+2*x+4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (12((x+1)^2))/(x^2+2x+4)