Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (5*x^3)/(x-4)^2
Производная 1/8*x^3
Производная (5-x)*sqrt(4)+2*x
Производная (tan(x)+cot(x))
Идентичные выражения
двенадцать *cos(x)/(один -sin(x))
12 умножить на косинус от (x) делить на (1 минус синус от (x))
двенадцать умножить на косинус от (x) делить на (один минус синус от (x))
12cos(x)/(1-sin(x))
12cosx/1-sinx
12*cos(x) разделить на (1-sin(x))
Похожие выражения
(12*cos(x))/(1-sin(x))
12*cos(x)/(1+sin(x))
12*cosx/(1-sinx)

Производная функции/ 12*cos(x)/(1-sin(x))

Производная 12*cos(x)/(1-sin(x))

Решение

Вы ввели [src]

12*cos(x) 
----------
1 - sin(x)

$$\frac{12 \cos{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + 1}$$

d /12*cos(x) \
--|----------|
dx\1 - sin(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 1 - \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $1 - \sin{\left(x \right)}$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Таким образом, в результате: $- \cos{\left(x \right)}$
    В результате: $- \cos{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{12 \left(- \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{12}{\sin{\left(x \right)} - 1}$

Ответ:

$- \frac{12}{\sin{\left(x \right)} - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                       2    
  12*sin(x)      12*cos (x) 
- ---------- + -------------
  1 - sin(x)               2
               (1 - sin(x))

$$- \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{12 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /          2                           \       
   |     2*cos (x)                        |       
   |    ----------- + sin(x)              |       
   |    -1 + sin(x)              2*sin(x) |       
12*|1 - -------------------- - -----------|*cos(x)
   \        -1 + sin(x)        -1 + sin(x)/       
--------------------------------------------------
                   -1 + sin(x)

$$\frac{12 \cdot \left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                                /                          2      \                                  \
   |                           2    |       6*sin(x)      6*cos (x)   |     /      2             \       |
   |                        cos (x)*|-1 + ----------- + --------------|     | 2*cos (x)          |       |
   |                2               |     -1 + sin(x)                2|   3*|----------- + sin(x)|*sin(x)|
   |           3*cos (x)            \                   (-1 + sin(x)) /     \-1 + sin(x)         /       |
12*|-sin(x) - ----------- + ------------------------------------------- + -------------------------------|
   \          -1 + sin(x)                   -1 + sin(x)                             -1 + sin(x)          /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               -1 + sin(x)

$$\frac{12 \left(\frac{\left(-1 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right)}{\sin{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 12*cos(x)/(1-sin(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение