Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
двенадцать /sin(x)^(сорок три)
12 делить на синус от (x) в степени (43)
двенадцать делить на синус от (x) в степени (сорок три)
12/sin(x)(43)
12/sinx43
12/sinx^43
12 разделить на sin(x)^(43)
Похожие выражения
12/sinx^(43)

Производная функции/ 12/sin(x)^(43)

Производная 12/sin(x)^(43)

Решение

Вы ввели [src]

   12   
--------
   43   
sin  (x)

$$\frac{12}{\sin^{43}{\left(x \right)}}$$

d /   12   \
--|--------|
dx|   43   |
  \sin  (x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{12}{\sin^{43}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \sin^{43}{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{43}{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{43}$ получим $43 u^{42}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $43 \sin^{42}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{43 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{44}{\left(x \right)}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{516 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{44}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{516 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{44}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-516*cos(x)
-----------
     44    
  sin  (x)

$$- \frac{516 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{44}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /          2   \
    |    44*cos (x)|
516*|1 + ----------|
    |        2     |
    \     sin (x)  /
--------------------
         43         
      sin  (x)

$$\frac{516 \cdot \left(1 + \frac{44 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{43}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /              2   \       
     |      1980*cos (x)|       
-516*|131 + ------------|*cos(x)
     |           2      |       
     \        sin (x)   /       
--------------------------------
               44               
            sin  (x)

$$- \frac{516 \cdot \left(131 + \frac{1980 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{44}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 12/sin(x)^(43)

График:

Кусочно-заданная:

Решение