Производная 20*(6*x+8)^5

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 6 x + 8$.

   2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(6 x + 8\right)$:

      1. дифференцируем $6 x + 8$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $6$

         2. Производная постоянной $8$ равна нулю.

         В результате: $6$

      В результате последовательности правил:

      $30 \left(6 x + 8\right)^{4}$

   Таким образом, в результате: $600 \left(6 x + 8\right)^{4}$

2. Теперь упростим:

   $9600 \left(3 x + 4\right)^{4}$

Ответ:

$9600 \left(3 x + 4\right)^{4}$