Производная 2^sin(x^3)

Вы ввели [src]

    / 3\
 sin\x /
2

$$2^{\sin{\left(x^{3} \right)}}$$

  /    / 3\\
d | sin\x /|
--\2       /
dx

$$\frac{d}{d x} 2^{\sin{\left(x^{3} \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(x^{3} \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{3} \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{3}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)}$
В результате последовательности правил:

$3 \cdot 2^{\sin{\left(x^{3} \right)}} x^{2} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x^{3} \right)}$

Ответ:

$3 \cdot 2^{\sin{\left(x^{3} \right)}} x^{2} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x^{3} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      / 3\                  
   sin\x /  2    / 3\       
3*2       *x *cos\x /*log(2)

$$3 \cdot 2^{\sin{\left(x^{3} \right)}} x^{2} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x^{3} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

        / 3\                                                         
     sin\x / /     / 3\      3    / 3\      3    2/ 3\       \       
3*x*2       *\2*cos\x / - 3*x *sin\x / + 3*x *cos \x /*log(2)/*log(2)

$$3 \cdot 2^{\sin{\left(x^{3} \right)}} x \left(3 x^{3} \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x^{3} \right)} - 3 x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)} + 2 \cos{\left(x^{3} \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

      / 3\                                                                                                                                 
   sin\x / /     / 3\       3    / 3\      6    / 3\      6    3/ 3\    2          3    2/ 3\              6    / 3\           / 3\\       
3*2       *\2*cos\x / - 18*x *sin\x / - 9*x *cos\x / + 9*x *cos \x /*log (2) + 18*x *cos \x /*log(2) - 27*x *cos\x /*log(2)*sin\x //*log(2)

$$3 \cdot 2^{\sin{\left(x^{3} \right)}} \left(9 x^{6} \log{\left(2 \right)}^{2} \cos^{3}{\left(x^{3} \right)} - 27 x^{6} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x^{3} \right)} \cos{\left(x^{3} \right)} - 9 x^{6} \cos{\left(x^{3} \right)} + 18 x^{3} \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x^{3} \right)} - 18 x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)} + 2 \cos{\left(x^{3} \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2^sin(x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение