Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
два ^-sqrt(x+ два)
2 в степени минус квадратный корень из (x плюс 2)
два в степени минус квадратный корень из (x плюс два)
2^-√(x+2)
2-sqrt(x+2)
2-sqrtx+2
2^-sqrtx+2
Похожие выражения
2^-sqrt(x-2)
2^+sqrt(x+2)
Что Вы имели ввиду?
(x + 2)/2^(sqrt(x))

Вы ввели:

2^-sqrt(x+2)

Что Вы имели ввиду?

(x + 2)/2^(sqrt(x))

Производная 2^-sqrt(x+2)

Решение

Вы ввели [src]

    _______
 -\/ x + 2 
2

$$2^{- \sqrt{x + 2}}$$

  /    _______\
d | -\/ x + 2 |
--\2          /
dx

$$\frac{d}{d x} 2^{- \sqrt{x + 2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - \sqrt{x + 2}$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x + 2}\right)$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x + 2$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
    1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Производная постоянной $2$ равна нулю.
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2^{- \sqrt{x + 2}} \log{\left(2 \right)}}{2 \sqrt{x + 2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{2^{- \sqrt{x + 2}} \log{\left(2 \right)}}{2 \sqrt{x + 2}}$

Ответ:

$- \frac{2^{- \sqrt{x + 2}} \log{\left(2 \right)}}{2 \sqrt{x + 2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     _______        
  -\/ x + 2         
-2          *log(2) 
--------------------
        _______     
    2*\/ x + 2

$$- \frac{2^{- \sqrt{x + 2}} \log{\left(2 \right)}}{2 \sqrt{x + 2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    _______                             
 -\/ 2 + x  /    1        log(2)\       
2          *|---------- + ------|*log(2)
            |       3/2   2 + x |       
            \(2 + x)            /       
----------------------------------------
                   4

$$\frac{2^{- \sqrt{x + 2}} \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 2} + \frac{1}{\left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(2 \right)}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

     _______ /                 2                \        
  -\/ 2 + x  |    3         log (2)     3*log(2)|        
-2          *|---------- + ---------- + --------|*log(2) 
             |       5/2          3/2          2|        
             \(2 + x)      (2 + x)      (2 + x) /        
---------------------------------------------------------
                            8

$$- \frac{2^{- \sqrt{x + 2}} \cdot \left(\frac{3 \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{\left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\left(x + 2\right)^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(2 \right)}}{8}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 2^-sqrt(x+2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение