Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)^2
Производная sin(3*x)^(2)
Производная log(x^3)
Производная sin(2*x)^(3)
Идентичные выражения
(два *(y^ два + пять))/y
(2 умножить на (y в квадрате плюс 5)) делить на y
(два умножить на (y в степени два плюс пять)) делить на y
(2*(y2+5))/y
2*y2+5/y
(2*(y²+5))/y
(2*(y в степени 2+5))/y
(2(y^2+5))/y
(2(y2+5))/y
2y2+5/y
2y^2+5/y
(2*(y^2+5)) разделить на y
Похожие выражения
(2*(y^2-5))/y

Производная функции/ (2*(y^2+5))/y

Производная (2*(y^2+5))/y

Решение

Вы ввели [src]

  / 2    \
2*\y  + 5/
----------
    y

$$\frac{2 \left(y^{2} + 5\right)}{y}$$

  /  / 2    \\
d |2*\y  + 5/|
--|----------|
dy\    y     /

$$\frac{d}{d y} \frac{2 \left(y^{2} + 5\right)}{y}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$
  
  $f{\left(y \right)} = y^{2} + 5$ и $g{\left(y \right)} = y$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
  1. дифференцируем $y^{2} + 5$ почленно:
    1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $y^{2}$ получим $2 y$
    В результате: $2 y$
  Чтобы найти $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $y$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{y^{2} - 5}{y^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{2 \left(y^{2} - 5\right)}{y^{2}}$
Теперь упростим:

$2 - \frac{10}{y^{2}}$

Ответ:

$2 - \frac{10}{y^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      / 2    \
    2*\y  + 5/
4 - ----------
         2    
        y

$$4 - \frac{2 \left(y^{2} + 5\right)}{y^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /          2\
  |     5 + y |
4*|-1 + ------|
  |        2  |
  \       y   /
---------------
       y

$$\frac{4 \left(-1 + \frac{y^{2} + 5}{y^{2}}\right)}{y}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /         2\
   |    5 + y |
12*|1 - ------|
   |       2  |
   \      y   /
---------------
        2      
       y

$$\frac{12 \cdot \left(1 - \frac{y^{2} + 5}{y^{2}}\right)}{y^{2}}$$

Упростить

График

Производная (2*(y^2+5))/y