Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 2*x*sin(x)-1

Производная 2xsin(x)-1

Решение

Вы ввели [src]

2*x*sin(x) - 1

$$2 x \sin{\left(x \right)} - 1$$

d                 
--(2*x*sin(x) - 1)
dx

$$\frac{d}{d x} \left(2 x \sin{\left(x \right)} - 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $2 x \sin{\left(x \right)} - 1$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$
2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
В результате: $2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$

Ответ:

$2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2*sin(x) + 2*x*cos(x)

$$2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

2*(2*cos(x) - x*sin(x))

$$2 \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

-2*(3*sin(x) + x*cos(x))

$$- 2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Производная 2*x*sin(x)-1