Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 2*x*cos(x)

Производная 2xcos(x)

Решение

Вы ввели [src]

2*x*cos(x)

$$2 x \cos{\left(x \right)}$$

d             
--(2*x*cos(x))
dx

$$\frac{d}{d x} 2 x \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Таким образом, в результате: $- 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$- 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2*cos(x) - 2*x*sin(x)

$$- 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-2*(2*sin(x) + x*cos(x))

$$- 2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

2*(-3*cos(x) + x*sin(x))

$$2 \left(x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Производная 2*x*cos(x)