Производная 2*x/sqrt(4-x^2)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{4 - x^{2}}$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Заменим $u = 4 - x^{2}$.

      2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)$:

         1. дифференцируем $4 - x^{2}$ почленно:

            1. Производная постоянной $4$ равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

               Таким образом, в результате: $- 2 x$

            В результате: $- 2 x$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

      Теперь применим правило производной деления:

      $\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \sqrt{4 - x^{2}}}{4 - x^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \sqrt{4 - x^{2}}\right)}{4 - x^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{8}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$\frac{8}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$