Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
Производная 2*x^4-x^3+3*x+4
График функции y =:
(2-3*x)/(x-1)
Идентичные выражения
(два - три *x)/(x- один)
(2 минус 3 умножить на x) делить на (x минус 1)
(два минус три умножить на x) делить на (x минус один)
(2-3x)/(x-1)
2-3x/x-1
(2-3*x) разделить на (x-1)
Похожие выражения
(2+3*x)/(x-1)
(2-3*x)/(x+1)

Производная функции/ (2-3*x)/(x-1)

Производная (2-3*x)/(x-1)

Решение

Вы ввели [src]

2 - 3*x
-------
 x - 1

$$\frac{- 3 x + 2}{x - 1}$$

d /2 - 3*x\
--|-------|
dx\ x - 1 /

$$\frac{d}{d x} \frac{- 3 x + 2}{x - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 - 3 x$ и $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 - 3 x$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-3$
  В результате: $-3$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    3     2 - 3*x 
- ----- - --------
  x - 1          2
          (x - 1)

$$- \frac{- 3 x + 2}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3}{x - 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    -2 + 3*x\
2*|3 - --------|
  \     -1 + x /
----------------
           2    
   (-1 + x)

$$\frac{2 \cdot \left(3 - \frac{3 x - 2}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     -2 + 3*x\
6*|-3 + --------|
  \      -1 + x /
-----------------
            3    
    (-1 + x)

$$\frac{6 \left(-3 + \frac{3 x - 2}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная (2-3*x)/(x-1)