Производная 2/(cos(2*x)^(2))

Вы ввели [src]

    2    
---------
   2     
cos (2*x)

$$\frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$

d /    2    \
--|---------|
dx|   2     |
  \cos (2*x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \cos^{2}{\left(2 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(2 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 2 x$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}$
Таким образом, в результате: $\frac{8 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{8 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

8*sin(2*x)
----------
   3      
cos (2*x)

$$\frac{8 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /         2     \
   |    3*sin (2*x)|
16*|1 + -----------|
   |        2      |
   \     cos (2*x) /
--------------------
        2           
     cos (2*x)

$$\frac{16 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /         2     \         
    |    3*sin (2*x)|         
128*|2 + -----------|*sin(2*x)
    |        2      |         
    \     cos (2*x) /         
------------------------------
             3                
          cos (2*x)

$$\frac{128 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2/(cos(2*x)^(2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение