Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная -x^4+8*x^2-16
Производная log(5*x)
Производная 12/x
Производная 10*x^2+1/x
Идентичные выражения
десять *x^ два + один /x
10 умножить на x в квадрате плюс 1 делить на x
десять умножить на x в степени два плюс один делить на x
10*x2+1/x
10*x²+1/x
10*x в степени 2+1/x
10x^2+1/x
10x2+1/x
10*x^2+1 разделить на x
Похожие выражения
10*x^2+(1/x)
10*x^2-1/x
Что Вы имели ввиду?
(10*x^2 + 1)/x
10*(x^2 + 1)/x
10*x*(2 + 1)/x
10*x^(2 + 1)/x
10*x^2 + 1/x
10*x^2 + 1/x

Производная функции/ 10*x^2+1/x

Вы ввели:

10*x^2+1/x

Что Вы имели ввиду?

(10*x^2 + 1)/x

10*(x^2 + 1)/x

10*x*(2 + 1)/x

10*x^(2 + 1)/x

10*x^2 + 1/x

10*x^2 + 1/x

Производная 10*x^2+1/x

Решение

Вы ввели [src]

    2     1
10*x  + 1*-
          x

$$10 x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x}$$

d /    2     1\
--|10*x  + 1*-|
dx\          x/

$$\frac{d}{d x} \left(10 x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $10 x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Таким образом, в результате: $20 x$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{x^{2}}$
В результате: $20 x - \frac{1}{x^{2}}$

Ответ:

$20 x - \frac{1}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1        
- -- + 20*x
   2       
  x

$$20 x - \frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     1 \
2*|10 + --|
  |      3|
  \     x /

$$2 \cdot \left(10 + \frac{1}{x^{3}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

-6 
---
  4
 x

$$- \frac{6}{x^{4}}$$

Упростить

График

Производная 10*x^2+1/x