Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x^2+4)
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
Идентичные выражения
pi*x*sqrt(семьсот двадцать девять /(четыре *x^ два)+x^ четыре)
число пи умножить на x умножить на квадратный корень из (729 делить на (4 умножить на x в квадрате ) плюс x в степени 4)
число пи умножить на x умножить на квадратный корень из (семьсот двадцать девять делить на (четыре умножить на x в степени два) плюс x в степени четыре)
pi*x*√(729/(4*x^2)+x^4)
pi*x*sqrt(729/(4*x2)+x4)
pi*x*sqrt729/4*x2+x4
pi*x*sqrt(729/(4*x²)+x⁴)
pi*x*sqrt(729/(4*x в степени 2)+x в степени 4)
pixsqrt(729/(4x^2)+x^4)
pixsqrt(729/(4x2)+x4)
pixsqrt729/4x2+x4
pixsqrt729/4x^2+x^4
pi*x*sqrt(729 разделить на (4*x^2)+x^4)
Похожие выражения
pi*x*sqrt(729/(4*x^2)-x^4)

Производная функции/ pi*x*sqrt(729/(4*x^2)+x^4)

Производная pixsqrt(729/(4*x^2)+x^4)

Решение

Вы ввели [src]

          ___________
         / 729     4 
pi*x*   /  ---- + x  
       /      2      
     \/    4*x

$$\pi x \sqrt{x^{4} + \frac{729}{4 x^{2}}}$$

  /          ___________\
d |         / 729     4 |
--|pi*x*   /  ---- + x  |
dx|       /      2      |
  \     \/    4*x       /

$$\frac{d}{d x} \pi x \sqrt{x^{4} + \frac{729}{4 x^{2}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{4} + \frac{729}{4 x^{2}}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x^{4} + \frac{729}{4 x^{2}}$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + \frac{729}{4 x^{2}}\right)$ :
    1. дифференцируем $x^{4} + \frac{729}{4 x^{2}}$ почленно:
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Заменим $u = 4 x^{2}$ .
        
        В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x^{2}$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Таким образом, в результате: $8 x$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- \frac{1}{2 x^{3}}$
        
        Таким образом, в результате: $- \frac{729}{2 x^{3}}$
      2. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
      В результате: $4 x^{3} - \frac{729}{2 x^{3}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{4 x^{3} - \frac{729}{2 x^{3}}}{2 \sqrt{x^{4} + \frac{729}{4 x^{2}}}}$
  В результате: $\frac{x \left(4 x^{3} - \frac{729}{2 x^{3}}\right)}{2 \sqrt{x^{4} + \frac{729}{4 x^{2}}}} + \sqrt{x^{4} + \frac{729}{4 x^{2}}}$
Таким образом, в результате: $\pi \left(\frac{x \left(4 x^{3} - \frac{729}{2 x^{3}}\right)}{2 \sqrt{x^{4} + \frac{729}{4 x^{2}}}} + \sqrt{x^{4} + \frac{729}{4 x^{2}}}\right)$
Теперь упростим:

$\frac{6 \pi x^{6}}{\sqrt{4 x^{6} + 729} \left|{x}\right|}$

Ответ:

$\frac{6 \pi x^{6}}{\sqrt{4 x^{6} + 729} \left|{x}\right|}$

Первая производная [src]

                           /   3   729 \
                      pi*x*|2*x  - ----|
        ___________        |          3|
       / 729     4         \       4*x /
pi*   /  ---- + x   + ------------------
     /      2               ___________ 
   \/    4*x               / 729     4  
                          /  ---- + x   
                         /      2       
                       \/    4*x

$$\frac{\pi x \left(2 x^{3} - \frac{729}{4 x^{3}}\right)}{\sqrt{x^{4} + \frac{729}{4 x^{2}}}} + \pi \sqrt{x^{4} + \frac{729}{4 x^{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /                /                             2\\
   |                |               /  729      3\ ||
   |                |               |- --- + 8*x | ||
   |                |               |    3       | ||
   |                |    2   2187   \   x        / ||
   |              x*|24*x  + ---- - ---------------||
   |                |          4          4   729  ||
   |                |         x        4*x  + ---  ||
   |                |                           2  ||
   |   3   729      \                          x   /|
pi*|4*x  - ---- + ----------------------------------|
   |          3                   4                 |
   \       2*x                                      /
-----------------------------------------------------
                        ___________                  
                       /  4   729                    
                      /  x  + ----                   
                     /           2                   
                   \/         4*x

$$\frac{\pi \left(4 x^{3} + \frac{x \left(24 x^{2} - \frac{\left(8 x^{3} - \frac{729}{x^{3}}\right)^{2}}{4 x^{4} + \frac{729}{x^{2}}} + \frac{2187}{x^{4}}\right)}{4} - \frac{729}{2 x^{3}}\right)}{\sqrt{x^{4} + \frac{729}{4 x^{2}}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /                                  /                              3                                \\
     |                                  |                /  729      3\      /  729      3\ /   2   729\||
     |                                  |                |- --- + 8*x |    3*|- --- + 8*x |*|8*x  + ---|||
     |                                  |                |    3       |      |    3       | |         4|||
     |                                  |  2916          \   x        /      \   x        / \        x /||
     |                                x*|- ---- + 16*x + --------------- - -----------------------------||
     |                            2     |    5                        2                 4   729         ||
     |              /  729      3\      |   x             /   4   729\               4*x  + ---         ||
     |              |- --- + 8*x |      |                 |4*x  + ---|                        2         ||
     |              |    3       |      |                 |         2|                       x          ||
     |   2   2187   \   x        /      \                 \        x /                                  /|
3*pi*|6*x  + ---- - --------------- + -------------------------------------------------------------------|
     |          4      /   4   729\                                    4                                 |
     |       4*x     4*|4*x  + ---|                                                                      |
     |                 |         2|                                                                      |
     \                 \        x /                                                                      /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  ___________                                             
                                                 /  4   729                                               
                                                /  x  + ----                                              
                                               /           2                                              
                                             \/         4*x

$$\frac{3 \pi \left(6 x^{2} + \frac{x \left(16 x - \frac{3 \cdot \left(8 x^{2} + \frac{729}{x^{4}}\right) \left(8 x^{3} - \frac{729}{x^{3}}\right)}{4 x^{4} + \frac{729}{x^{2}}} + \frac{\left(8 x^{3} - \frac{729}{x^{3}}\right)^{3}}{\left(4 x^{4} + \frac{729}{x^{2}}\right)^{2}} - \frac{2916}{x^{5}}\right)}{4} - \frac{\left(8 x^{3} - \frac{729}{x^{3}}\right)^{2}}{4 \cdot \left(4 x^{4} + \frac{729}{x^{2}}\right)} + \frac{2187}{4 x^{4}}\right)}{\sqrt{x^{4} + \frac{729}{4 x^{2}}}}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная pixsqrt(729/(4*x^2)+x^4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная pi*x*sqrt(729/(4*x^2)+x^4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная pixsqrt(729/(4*x^2)+x^4)