Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(3/2*x)
Производная -((x^2+36)/x)
Производная 4^(x^2-6*x+12)
Производная -5
Идентичные выражения
четыре ^(x^ два - шесть *x+ двенадцать)
4 в степени (x в квадрате минус 6 умножить на x плюс 12)
четыре в степени (x в степени два минус шесть умножить на x плюс двенадцать)
4(x2-6*x+12)
4x2-6*x+12
4^(x²-6*x+12)
4 в степени (x в степени 2-6*x+12)
4^(x^2-6x+12)
4(x2-6x+12)
4x2-6x+12
4^x^2-6x+12
Похожие выражения
4^(x^2-6*x-12)
4^(x^2+6*x+12)

Производная функции/ 4^(x^2-6*x+12)

Производная 4^(x^2-6*x+12)

Решение

Вы ввели [src]

  2           
 x  - 6*x + 12
4

$$4^{x^{2} - 6 x + 12}$$

  /  2           \
d | x  - 6*x + 12|
--\4             /
dx

$$\frac{d}{d x} 4^{x^{2} - 6 x + 12}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} - 6 x + 12$ .
$\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 12\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 6 x + 12$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $6$
    Таким образом, в результате: $-6$
  3. Производная постоянной $12$ равна нулю.
  В результате: $2 x - 6$
В результате последовательности правил:

$4^{x^{2} - 6 x + 12} \cdot \left(2 x - 6\right) \log{\left(4 \right)}$
Теперь упростим:

$2^{2 x \left(x - 6\right) + 26} \left(x - 3\right) \log{\left(2 \right)}$

Ответ:

$2^{2 x \left(x - 6\right) + 26} \left(x - 3\right) \log{\left(2 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  2                             
 x  - 6*x + 12                  
4             *(-6 + 2*x)*log(4)

$$4^{x^{2} - 6 x + 12} \cdot \left(2 x - 6\right) \log{\left(4 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

          x*(-6 + x) /              2       \       
33554432*4          *\1 + 2*(-3 + x) *log(4)/*log(4)

$$33554432 \cdot 4^{x \left(x - 6\right)} \left(2 \left(x - 3\right)^{2} \log{\left(4 \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

          x*(-6 + x)    2             /              2       \
67108864*4          *log (4)*(-3 + x)*\3 + 2*(-3 + x) *log(4)/

$$67108864 \cdot 4^{x \left(x - 6\right)} \left(x - 3\right) \left(2 \left(x - 3\right)^{2} \log{\left(4 \right)} + 3\right) \log{\left(4 \right)}^{2}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 4^(x^2-6*x+12)

График:

Кусочно-заданная:

Решение