Производная 4^(cos(x^5))

Вы ввели [src]

    / 5\
 cos\x /
4

$$4^{\cos{\left(x^{5} \right)}}$$

  /    / 5\\
d | cos\x /|
--\4       /
dx

$$\frac{d}{d x} 4^{\cos{\left(x^{5} \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(x^{5} \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{5} \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{5}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 5 x^{4} \sin{\left(x^{5} \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 5 \cdot 4^{\cos{\left(x^{5} \right)}} x^{4} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x^{5} \right)}$
Теперь упростим:

$- 10 \cdot 4^{\cos{\left(x^{5} \right)}} x^{4} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x^{5} \right)}$

Ответ:

$- 10 \cdot 4^{\cos{\left(x^{5} \right)}} x^{4} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x^{5} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       / 5\                  
    cos\x /  4           / 5\
-5*4       *x *log(4)*sin\x /

$$- 5 \cdot 4^{\cos{\left(x^{5} \right)}} x^{4} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x^{5} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      / 5\                                                              
   cos\x /  3 /       / 5\      5    / 5\      5    2/ 5\       \       
5*4       *x *\- 4*sin\x / - 5*x *cos\x / + 5*x *sin \x /*log(4)/*log(4)

$$5 \cdot 4^{\cos{\left(x^{5} \right)}} x^{3} \cdot \left(5 x^{5} \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} - 5 x^{5} \cos{\left(x^{5} \right)} - 4 \sin{\left(x^{5} \right)}\right) \log{\left(4 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

      / 5\                                                                                                                                            
   cos\x /  2 /        / 5\       5    / 5\       10    / 5\       10    2       3/ 5\       5    2/ 5\              10    / 5\           / 5\\       
5*4       *x *\- 12*sin\x / - 60*x *cos\x / + 25*x  *sin\x / - 25*x  *log (4)*sin \x / + 60*x *sin \x /*log(4) + 75*x  *cos\x /*log(4)*sin\x //*log(4)

$$5 \cdot 4^{\cos{\left(x^{5} \right)}} x^{2} \left(- 25 x^{10} \log{\left(4 \right)}^{2} \sin^{3}{\left(x^{5} \right)} + 75 x^{10} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)} + 25 x^{10} \sin{\left(x^{5} \right)} + 60 x^{5} \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} - 60 x^{5} \cos{\left(x^{5} \right)} - 12 \sin{\left(x^{5} \right)}\right) \log{\left(4 \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная 4^(cos(x^5))

График:

Кусочно-заданная:

Решение