Производная 4*cos(2*x-5)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 2 x - 5$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)$:

      1. дифференцируем $2 x - 5$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 5$ равна нулю.

         В результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left(2 x - 5 \right)}$

   Таким образом, в результате: $- 8 \sin{\left(2 x - 5 \right)}$

2. Теперь упростим:

   $- 8 \sin{\left(2 x - 5 \right)}$

Ответ:

$- 8 \sin{\left(2 x - 5 \right)}$