Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 10^sqrt(x)
Производная 7^x*sin(x)
Производная 4/x^5-tan(x)
Производная x*sqrt(x)-9*sqrt(x)-9
Идентичные выражения
четыре /x^ пять -tan(x)
4 делить на x в степени 5 минус тангенс от (x)
четыре делить на x в степени пять минус тангенс от (x)
4/x5-tan(x)
4/x5-tanx
4/x⁵-tan(x)
4/x^5-tanx
4 разделить на x^5-tan(x)
Похожие выражения
4/x^5+tan(x)

Производная функции/ 4/x^5-tan(x)

Производная 4/x^5-tan(x)

Решение

Вы ввели [src]

4          
-- - tan(x)
 5         
x

$$- \tan{\left(x \right)} + \frac{4}{x^{5}}$$

d /4          \
--|-- - tan(x)|
dx| 5         |
  \x          /

$$\frac{d}{d x} \left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{4}{x^{5}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- \tan{\left(x \right)} + \frac{4}{x^{5}}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x^{5}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{5}{x^{6}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{20}{x^{6}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
В результате: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{20}{x^{6}}$
Теперь упростим:

$- \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{20}{x^{6}}$

Ответ:

$- \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{20}{x^{6}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        2      20
-1 - tan (x) - --
                6
               x

$$- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1 - \frac{20}{x^{6}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /60   /       2   \       \
2*|-- - \1 + tan (x)/*tan(x)|
  | 7                       |
  \x                        /

$$2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{60}{x^{7}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /             2                                \
   |/       2   \    420        2    /       2   \|
-2*|\1 + tan (x)/  + --- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/|
   |                   8                          |
   \                  x                           /

$$- 2 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{420}{x^{8}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 4/x^5-tan(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение