Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная e^(x/2)
- Производная atan(sqrt(1))-x/1+x
-
Производная 1/2*x^2-1/5*x^5
-
Производная 4*x*sqrt(x)
-
Идентичные выражения
- (atan(x))^tan(x)
- ( арктангенс от (x)) в степени тангенс от (x)
- (atan(x))tan(x)
- atanxtanx
- atanx^tanx
-
Похожие выражения
- (arctan(x))^tan(x)
- (arctanx)^tan(x)
Производная (atan(x))^tan(x)
Решение
Вы ввели
[src]
tan(x) atan (x)
$$\operatorname{atan}^{\tan{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$$
d / tan(x) \ --\atan (x)/ dx
$$\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{\tan{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$$
Подробное решение
-
Не могу найти шаги в поиске этой производной.
Но производная
Ответ:
Первая производная
[src]
tan(x) // 2 \ tan(x) \
atan (x)*|\1 + tan (x)/*log(atan(x)) + ----------------|
| / 2\ |
\ \1 + x /*atan(x)/
$$\left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) \operatorname{atan}^{\tan{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$$
Вторая производная
[src]
/ 2 / 2 \ \
tan(x) |// 2 \ tan(x) \ tan(x) 2*\1 + tan (x)/ / 2 \ 2*x*tan(x) |
atan (x)*||\1 + tan (x)/*log(atan(x)) + ----------------| - ------------------ + ---------------- + 2*\1 + tan (x)/*log(atan(x))*tan(x) - -----------------|
|| / 2\ | 2 / 2\ 2 |
|\ \1 + x /*atan(x)/ / 2\ 2 \1 + x /*atan(x) / 2\ |
\ \1 + x / *atan (x) \1 + x / *atan(x)/
$$\left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} + \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)^{2} - \frac{2 x \tan{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right) \operatorname{atan}^{\tan{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$$
Третья производная
[src]
/ 3 / / 2 \ \ 2 / 2 \ / 2 \ / 2 \ 2 \
tan(x) |// 2 \ tan(x) \ // 2 \ tan(x) \ | tan(x) 2*\1 + tan (x)/ / 2 \ 2*x*tan(x) | / 2 \ 3*\1 + tan (x)/ 2*tan(x) 2*tan(x) 2 / 2 \ 6*x*\1 + tan (x)/ 6*x*tan(x) 6*\1 + tan (x)/*tan(x) 8*x *tan(x) |
atan (x)*||\1 + tan (x)/*log(atan(x)) + ----------------| - 3*|\1 + tan (x)/*log(atan(x)) + ----------------|*|------------------ - ---------------- - 2*\1 + tan (x)/*log(atan(x))*tan(x) + -----------------| + 2*\1 + tan (x)/ *log(atan(x)) - ------------------ - ----------------- + ------------------ + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(atan(x)) - ----------------- + ------------------ + ---------------------- + -----------------|
|| / 2\ | | / 2\ | | 2 / 2\ 2 | 2 2 3 2 3 / 2\ 3 |
|\ \1 + x /*atan(x)/ \ \1 + x /*atan(x)/ |/ 2\ 2 \1 + x /*atan(x) / 2\ | / 2\ 2 / 2\ / 2\ 3 / 2\ / 2\ 2 \1 + x /*atan(x) / 2\ |
\ \\1 + x / *atan (x) \1 + x / *atan(x)/ \1 + x / *atan (x) \1 + x / *atan(x) \1 + x / *atan (x) \1 + x / *atan(x) \1 + x / *atan (x) \1 + x / *atan(x)/
$$\left(4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)^{3} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)} - 3 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) \left(- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{2 x \tan{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right) + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}} + \frac{8 x^{2} \tan{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}} - \frac{6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}} - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}} + \frac{6 x \tan{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3} \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}\right) \operatorname{atan}^{\tan{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$$
График