Производная a^(sin(x/4))

Вы ввели [src]

    /x\
 sin|-|
    \4/
a

$$a^{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}$$

  /    /x\\
  | sin|-||
d |    \4/|
--\a      /
dx

$$\frac{\partial}{\partial x} a^{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
$\frac{\partial}{\partial u} a^{u} = a^{u} \log{\left(a \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ :
1. Заменим $u = \frac{x}{4}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{4}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{1}{4}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$
В результате последовательности правил:

$\frac{a^{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}} \log{\left(a \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$
Теперь упростим:

$\frac{a^{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}} \log{\left(a \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$

Ответ:

$\frac{a^{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}} \log{\left(a \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$

Первая производная [src]

    /x\              
 sin|-|              
    \4/    /x\       
a      *cos|-|*log(a)
           \4/       
---------------------
          4

$$\frac{a^{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}} \log{\left(a \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /x\                                   
 sin|-|                                   
    \4/ /     /x\      2/x\       \       
a      *|- sin|-| + cos |-|*log(a)|*log(a)
        \     \4/       \4/       /       
------------------------------------------
                    16

$$\frac{a^{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}} \left(\log{\left(a \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} - \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\right) \log{\left(a \right)}}{16}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /x\                                                       
 sin|-|                                                       
    \4/ /        2/x\    2                  /x\\    /x\       
a      *|-1 + cos |-|*log (a) - 3*log(a)*sin|-||*cos|-|*log(a)
        \         \4/                       \4//    \4/       
--------------------------------------------------------------
                              64

$$\frac{a^{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}} \left(\log{\left(a \right)}^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} - 3 \log{\left(a \right)} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1\right) \log{\left(a \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{64}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная a^(sin(x/4))

График:

Кусочно-заданная:

Решение