Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ a*e^(x/b)

Производная a*e^(x/b)

Решение

Вы ввели [src]

   x
   -
   b
a*e

$$a e^{\frac{x}{b}}$$

  /   x\
  |   -|
d |   b|
--\a*e /
dx

$$\frac{\partial}{\partial x} a e^{\frac{x}{b}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \frac{x}{b}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \frac{x}{b}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{1}{b}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{e^{\frac{x}{b}}}{b}$
Таким образом, в результате: $\frac{a e^{\frac{x}{b}}}{b}$

Ответ:

$\frac{a e^{\frac{x}{b}}}{b}$

Первая производная [src]

   x
   -
   b
a*e 
----
 b

$$\frac{a e^{\frac{x}{b}}}{b}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   x
   -
   b
a*e 
----
  2 
 b

$$\frac{a e^{\frac{x}{b}}}{b^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   x
   -
   b
a*e 
----
  3 
 b

$$\frac{a e^{\frac{x}{b}}}{b^{3}}$$

Упростить