Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Системы неравенств по шагам
- Комплексные числа по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Система дифференциальных уравнений по шагам
-
Как пользоваться?
- (3-i)*z1+(4-2*i)*z2=2+6*i;(4+2*i)*z1-(2+3*i)*z2=5+4*i
-
x+y=11;2*x-y=-5
-
x^2+y^2=16;x-y=4
-
x-2*y=-4;-3*x+y=2
-
Идентичные выражения
- (три -i)*z1+(четыре - два *i)*z два = два + шесть *i;(четыре + два *i)*z1-(2+ три *i)*z2= пять + четыре *i
- (3 минус i) умножить на z1 плюс (4 минус 2 умножить на i) умножить на z2 равно 2 плюс 6 умножить на i;(4 плюс 2 умножить на i) умножить на z1 минус (2 плюс 3 умножить на i) умножить на z2 равно 5 плюс 4 умножить на i
- (три минус i) умножить на z1 плюс (четыре минус два умножить на i) умножить на z два равно два плюс шесть умножить на i;(четыре плюс два умножить на i) умножить на z1 минус (2 плюс три умножить на i) умножить на z2 равно пять плюс четыре умножить на i
- (3-i)z1+(4-2i)z2=2+6i;(4+2i)z1-(2+3i)z2=5+4i
- 3-iz1+4-2iz2=2+6i;4+2iz1-2+3iz2=5+4i
-
Похожие выражения
- (3-i)*z1-(4-2*i)*z2=2+6*i;(4+2*i)*z1-(2+3*i)*z2=5+4*i
- (3-i)*z1+(4-2*i)*z2=2+6*i;(4-2*i)*z1-(2+3*i)*z2=5+4*i
- (3-i)*z1+(4+2*i)*z2=2+6*i;(4+2*i)*z1-(2+3*i)*z2=5+4*i
- (3-i)*z1+(4-2*i)*z2=2+6*i;(4+2*i)*z1-(2-3*i)*z2=5+4*i
- (3-i)*z1+(4-2*i)*z2=2+6*i;(4+2*i)*z1+(2+3*i)*z2=5+4*i
- (3-i)*z1+(4-2*i)*z2=2-6*i;(4+2*i)*z1-(2+3*i)*z2=5+4*i
- (3-i)*z1+(4-2*i)*z2=2+6*i;(4+2*i)*z1-(2+3*i)*z2=5-4*i
- (3+i)*z1+(4-2*i)*z2=2+6*i;(4+2*i)*z1-(2+3*i)*z2=5+4*i
(3-i)*z1+(4-2*i)*z2=2+6*i;(4+2*i)*z1-(2+3*i)*z2=5+4*i
Решение
Вы ввели
[src]
(3 - I)*z1 + (4 - 2*I)*z2 = 2 + 6*I
$$z_{1} \cdot \left(3 - i\right) + z_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right) = 2 + 6 i$$
(4 + 2*I)*z1 - (2 + 3*I)*z2 = 5 + 4*I
$$z_{1} \cdot \left(4 + 2 i\right) - z_{2} \cdot \left(2 + 3 i\right) = 5 + 4 i$$
или
$$\begin{cases}z_{1} \cdot \left(3 - i\right) + z_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right) = 2 + 6 i\\z_{1} \cdot \left(4 + 2 i\right) - z_{2} \cdot \left(2 + 3 i\right) = 5 + 4 i\end{cases}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$z_{1} \cdot \left(3 - i\right) + z_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right) = 2 + 6 i$$
$$z_{1} \cdot \left(4 + 2 i\right) - z_{2} \cdot \left(2 + 3 i\right) = 5 + 4 i$$
Из 1-го уравнения выразим z1
$$z_{1} \cdot \left(3 - i\right) + z_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right) = 2 + 6 i$$
Перенесем слагаемое с переменной z2 из левой части в правую со сменой знака
$$z_{1} \cdot \left(3 - i\right) = - z_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right) + \left(2 + 6 i\right)$$
$$z_{1} \cdot \left(3 - i\right) = - z_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right) + 2 + 6 i$$
Разделим обе части уравнения на множитель при z1
$$\frac{z_{1} \cdot \left(3 - i\right)}{3 - i} = \frac{- z_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right) + 2 + 6 i}{3 - i}$$
$$\frac{z_{1} \cdot \left(3 - i\right) \left(3 + i\right)}{10} = \frac{\left(3 + i\right) \left(- z_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right) + 2 + 6 i\right)}{10}$$
Подставим найденное z1 в 2-е уравнение
$$z_{1} \cdot \left(4 + 2 i\right) - z_{2} \cdot \left(2 + 3 i\right) = 5 + 4 i$$
Получим:
$$- z_{2} \cdot \left(2 + 3 i\right) + \frac{\left(3 + i\right) \left(- z_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right) + 2 + 6 i\right)}{10} \cdot \left(4 + 2 i\right) = 5 + 4 i$$
$$z_{2} \left(-8 - 5 i\right) - 4 + 8 i = 5 + 4 i$$
Перенесем свободное слагаемое -4 + 8*i из левой части в правую со сменой знака
$$z_{2} \left(-8 - 5 i\right) = \left(4 - 8 i\right) + \left(5 + 4 i\right)$$
$$z_{2} \left(-8 - 5 i\right) = 9 - 4 i$$
Разделим обе части уравнения на множитель при z2
$$\frac{z_{2} \left(-8 - 5 i\right)}{-8 - 5 i} = \frac{9 - 4 i}{-8 - 5 i}$$
$$\frac{z_{2} \left(-8 - 5 i\right) \left(-8 + 5 i\right)}{89} = \frac{\left(-8 + 5 i\right) \left(9 - 4 i\right)}{89}$$
Т.к.
$$\frac{z_{1} \cdot \left(3 - i\right) \left(3 + i\right)}{10} = \frac{\left(3 + i\right) \left(- z_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right) + 2 + 6 i\right)}{10}$$
то
$$z_{1} = \frac{\left(3 + i\right) \left(2 - \frac{\left(-8 + 5 i\right) \left(9 - 4 i\right)}{89} \cdot \left(4 - 2 i\right) + 6 i\right)}{10}$$
$$z_{1} = \frac{\left(3 + i\right) \left(2 - \frac{\left(-8 + 5 i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(9 - 4 i\right)}{89} + 6 i\right)}{10}$$
Ответ:
$$z_{1} = \frac{\left(3 + i\right) \left(2 - \frac{\left(-8 + 5 i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(9 - 4 i\right)}{89} + 6 i\right)}{10}$$
$$\frac{z_{2} \left(-8 - 5 i\right) \left(-8 + 5 i\right)}{89} = \frac{\left(-8 + 5 i\right) \left(9 - 4 i\right)}{89}$$
$$z_{1} \cdot \left(3 - i\right) + z_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right) = 2 + 6 i$$
$$z_{1} \cdot \left(4 + 2 i\right) - z_{2} \cdot \left(2 + 3 i\right) = 5 + 4 i$$
Из 1-го уравнения выразим z1
$$z_{1} \cdot \left(3 - i\right) + z_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right) = 2 + 6 i$$
Перенесем слагаемое с переменной z2 из левой части в правую со сменой знака
$$z_{1} \cdot \left(3 - i\right) = - z_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right) + \left(2 + 6 i\right)$$
$$z_{1} \cdot \left(3 - i\right) = - z_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right) + 2 + 6 i$$
Разделим обе части уравнения на множитель при z1
$$\frac{z_{1} \cdot \left(3 - i\right)}{3 - i} = \frac{- z_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right) + 2 + 6 i}{3 - i}$$
$$\frac{z_{1} \cdot \left(3 - i\right) \left(3 + i\right)}{10} = \frac{\left(3 + i\right) \left(- z_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right) + 2 + 6 i\right)}{10}$$
Подставим найденное z1 в 2-е уравнение
$$z_{1} \cdot \left(4 + 2 i\right) - z_{2} \cdot \left(2 + 3 i\right) = 5 + 4 i$$
Получим:
$$- z_{2} \cdot \left(2 + 3 i\right) + \frac{\left(3 + i\right) \left(- z_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right) + 2 + 6 i\right)}{10} \cdot \left(4 + 2 i\right) = 5 + 4 i$$
$$z_{2} \left(-8 - 5 i\right) - 4 + 8 i = 5 + 4 i$$
Перенесем свободное слагаемое -4 + 8*i из левой части в правую со сменой знака
$$z_{2} \left(-8 - 5 i\right) = \left(4 - 8 i\right) + \left(5 + 4 i\right)$$
$$z_{2} \left(-8 - 5 i\right) = 9 - 4 i$$
Разделим обе части уравнения на множитель при z2
$$\frac{z_{2} \left(-8 - 5 i\right)}{-8 - 5 i} = \frac{9 - 4 i}{-8 - 5 i}$$
$$\frac{z_{2} \left(-8 - 5 i\right) \left(-8 + 5 i\right)}{89} = \frac{\left(-8 + 5 i\right) \left(9 - 4 i\right)}{89}$$
Т.к.
$$\frac{z_{1} \cdot \left(3 - i\right) \left(3 + i\right)}{10} = \frac{\left(3 + i\right) \left(- z_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right) + 2 + 6 i\right)}{10}$$
то
$$z_{1} = \frac{\left(3 + i\right) \left(2 - \frac{\left(-8 + 5 i\right) \left(9 - 4 i\right)}{89} \cdot \left(4 - 2 i\right) + 6 i\right)}{10}$$
$$z_{1} = \frac{\left(3 + i\right) \left(2 - \frac{\left(-8 + 5 i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(9 - 4 i\right)}{89} + 6 i\right)}{10}$$
Ответ:
$$z_{1} = \frac{\left(3 + i\right) \left(2 - \frac{\left(-8 + 5 i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(9 - 4 i\right)}{89} + 6 i\right)}{10}$$
$$\frac{z_{2} \left(-8 - 5 i\right) \left(-8 + 5 i\right)}{89} = \frac{\left(-8 + 5 i\right) \left(9 - 4 i\right)}{89}$$
Быстрый ответ
Метод Крамера
$$z_{1} \cdot \left(3 - i\right) + z_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right) = 2 + 6 i$$
$$z_{1} \cdot \left(4 + 2 i\right) - z_{2} \cdot \left(2 + 3 i\right) = 5 + 4 i$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 z_{1} - i z_{1} + 4 z_{2} - 2 i z_{2} = 2 + 6 i$$
$$4 z_{1} + 2 i z_{1} - 2 z_{2} - 3 i z_{2} = 5 + 4 i$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} \cdot \left(3 - i\right) + x_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right)\\x_{1} \cdot \left(4 + 2 i\right) + x_{2} \left(-2 - 3 i\right)\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 + 6 i\\5 + 4 i\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного уравнения методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}3 - i & 4 - 2 i\\4 + 2 i & -2 - 3 i\end{matrix}\right] \right)} = -29 - 7 i$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{\left(-29 + 7 i\right) \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}2 + 6 i & 4 - 2 i\\5 + 4 i & -2 - 3 i\end{matrix}\right] \right)}}{890} = \frac{\left(3 + i\right) \left(2 - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i\right)}{-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}} + 6 i\right)}{10}$$
=
$$\frac{287}{445} + \frac{299 i}{445}$$
$$x_{2} = \frac{\left(-29 + 7 i\right) \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}3 - i & 2 + 6 i\\4 + 2 i & 5 + 4 i\end{matrix}\right] \right)}}{890} = \frac{5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i}{-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}}$$
=
$$- \frac{52}{89} + \frac{77 i}{89}$$
$$z_{1} \cdot \left(4 + 2 i\right) - z_{2} \cdot \left(2 + 3 i\right) = 5 + 4 i$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 z_{1} - i z_{1} + 4 z_{2} - 2 i z_{2} = 2 + 6 i$$
$$4 z_{1} + 2 i z_{1} - 2 z_{2} - 3 i z_{2} = 5 + 4 i$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} \cdot \left(3 - i\right) + x_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right)\\x_{1} \cdot \left(4 + 2 i\right) + x_{2} \left(-2 - 3 i\right)\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 + 6 i\\5 + 4 i\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного уравнения методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}3 - i & 4 - 2 i\\4 + 2 i & -2 - 3 i\end{matrix}\right] \right)} = -29 - 7 i$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{\left(-29 + 7 i\right) \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}2 + 6 i & 4 - 2 i\\5 + 4 i & -2 - 3 i\end{matrix}\right] \right)}}{890} = \frac{\left(3 + i\right) \left(2 - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i\right)}{-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}} + 6 i\right)}{10}$$
=
$$\frac{287}{445} + \frac{299 i}{445}$$
$$x_{2} = \frac{\left(-29 + 7 i\right) \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}3 - i & 2 + 6 i\\4 + 2 i & 5 + 4 i\end{matrix}\right] \right)}}{890} = \frac{5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i}{-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}}$$
=
$$- \frac{52}{89} + \frac{77 i}{89}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$z_{1} \cdot \left(3 - i\right) + z_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right) = 2 + 6 i$$
$$z_{1} \cdot \left(4 + 2 i\right) - z_{2} \cdot \left(2 + 3 i\right) = 5 + 4 i$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 z_{1} - i z_{1} + 4 z_{2} - 2 i z_{2} = 2 + 6 i$$
$$4 z_{1} + 2 i z_{1} - 2 z_{2} - 3 i z_{2} = 5 + 4 i$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 - i & 4 - 2 i & 2 + 6 i\\4 + 2 i & -2 - 3 i & 5 + 4 i\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3 - i\\4 + 2 i\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 - i & 4 - 2 i & 2 + 6 i\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{\left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} \cdot \left(3 - i\right) \left(-1\right) + \left(4 + 2 i\right) & \left(-2 - 3 i\right) + \frac{\left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} \cdot \left(4 - 2 i\right) \left(-1\right) & \frac{\left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} \cdot \left(2 + 6 i\right) \left(-1\right) + \left(5 + 4 i\right)\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i & -2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} & 5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 - i & 4 - 2 i & 2 + 6 i\\4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i & -2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} & 5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4 - 2 i\\-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 - i & 4 - 2 i & 2 + 6 i\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i\right) + \frac{\left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} \cdot \left(3 - i\right) \left(-1\right) & \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right) + \frac{\left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} \cdot \left(4 - 2 i\right) \left(-1\right) & \left(5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i\right) + \frac{\left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} \cdot \left(2 + 6 i\right) \left(-1\right)\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} & -2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} & 5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 - i & 4 - 2 i & 2 + 6 i\\4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} & -2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} & 5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3 - i\\4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 - i & 4 - 2 i & 2 + 6 i\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{\left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} \cdot \left(3 - i\right) \left(-1\right) + \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right) & \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} \cdot \left(4 - 2 i\right) \left(-1\right) - \left(2 + \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} + \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 3 i\right) & \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} \cdot \left(2 + 6 i\right) \left(-1\right) + \left(5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} & -2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} & 5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 - i & 4 - 2 i & 2 + 6 i\\4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} & -2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} & 5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4 - 2 i\\-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 - i & 4 - 2 i & 2 + 6 i\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right) + \frac{\left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20} \cdot \left(3 - i\right) \left(-1\right) & \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right) + \frac{\left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20} \cdot \left(4 - 2 i\right) \left(-1\right) & \left(5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right) + \frac{\left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20} \cdot \left(2 + 6 i\right) \left(-1\right)\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20} & -2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20} & 5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 - i & 4 - 2 i & 2 + 6 i\\4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20} & -2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20} & 5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20}\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные уравнения:
$$x_{1} \cdot \left(3 - i\right) + x_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right) - 2 - 6 i = 0$$
$$x_{1} \cdot \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20}\right) + x_{2} \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20}\right) - 5 + \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} + \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20} - 4 i + \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{7 x_{2}}{5} + \frac{i x_{2}}{5} + 2 i$$
$$x_{1} = \frac{287}{445} + \frac{299 i}{445}$$
где x2 - свободные переменные
$$z_{1} \cdot \left(3 - i\right) + z_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right) = 2 + 6 i$$
$$z_{1} \cdot \left(4 + 2 i\right) - z_{2} \cdot \left(2 + 3 i\right) = 5 + 4 i$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 z_{1} - i z_{1} + 4 z_{2} - 2 i z_{2} = 2 + 6 i$$
$$4 z_{1} + 2 i z_{1} - 2 z_{2} - 3 i z_{2} = 5 + 4 i$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 - i & 4 - 2 i & 2 + 6 i\\4 + 2 i & -2 - 3 i & 5 + 4 i\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3 - i\\4 + 2 i\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 - i & 4 - 2 i & 2 + 6 i\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{\left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} \cdot \left(3 - i\right) \left(-1\right) + \left(4 + 2 i\right) & \left(-2 - 3 i\right) + \frac{\left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} \cdot \left(4 - 2 i\right) \left(-1\right) & \frac{\left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} \cdot \left(2 + 6 i\right) \left(-1\right) + \left(5 + 4 i\right)\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i & -2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} & 5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 - i & 4 - 2 i & 2 + 6 i\\4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i & -2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} & 5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4 - 2 i\\-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 - i & 4 - 2 i & 2 + 6 i\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i\right) + \frac{\left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} \cdot \left(3 - i\right) \left(-1\right) & \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right) + \frac{\left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} \cdot \left(4 - 2 i\right) \left(-1\right) & \left(5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i\right) + \frac{\left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} \cdot \left(2 + 6 i\right) \left(-1\right)\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} & -2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} & 5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 - i & 4 - 2 i & 2 + 6 i\\4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} & -2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} & 5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3 - i\\4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 - i & 4 - 2 i & 2 + 6 i\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{\left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} \cdot \left(3 - i\right) \left(-1\right) + \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right) & \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} \cdot \left(4 - 2 i\right) \left(-1\right) - \left(2 + \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} + \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 3 i\right) & \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} \cdot \left(2 + 6 i\right) \left(-1\right) + \left(5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} & -2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} & 5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 - i & 4 - 2 i & 2 + 6 i\\4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} & -2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} & 5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4 - 2 i\\-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 - i & 4 - 2 i & 2 + 6 i\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right) + \frac{\left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20} \cdot \left(3 - i\right) \left(-1\right) & \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right) + \frac{\left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20} \cdot \left(4 - 2 i\right) \left(-1\right) & \left(5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right) + \frac{\left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20} \cdot \left(2 + 6 i\right) \left(-1\right)\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20} & -2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20} & 5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 - i & 4 - 2 i & 2 + 6 i\\4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20} & -2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20} & 5 - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 4 i - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} - \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20}\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные уравнения:
$$x_{1} \cdot \left(3 - i\right) + x_{2} \cdot \left(4 - 2 i\right) - 2 - 6 i = 0$$
$$x_{1} \cdot \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20}\right) + x_{2} \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20}\right) - 5 + \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20} + \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} - \frac{\left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{20} - 4 i + \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + \frac{\left(2 + 6 i\right) \left(3 + i\right) \left(4 - \frac{\left(3 - i\right) \left(3 + i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10} + 2 i - \frac{\left(3 - i\right) \left(4 + 2 i\right) \left(-2 - 3 i - \frac{\left(3 + i\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)}{10}\right)}{20}\right)}{10} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{7 x_{2}}{5} + \frac{i x_{2}}{5} + 2 i$$
$$x_{1} = \frac{287}{445} + \frac{299 i}{445}$$
где x2 - свободные переменные
Численный ответ
[src]
z21 = -0.5842696629213483 + 0.8651685393258427*i z11 = 0.6449438202247191 + 0.6719101123595506*i
z21 = -0.5842696629213483 + 0.8651685393258427*i z11 = 0.6449438202247191 + 0.6719101123595506*i