Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
x+y=11;2*x-y=-5
x^2+y^2=16;x-y=4
x-2*y=-4;-3*x+y=2
x1-3*x2+x3=1;2*x1+x2-2*x3=-3;3*x1-x2-x3=0
Интеграл d{x}:
x+y
Уравнение:
x+y
Идентичные выражения
x+y= одиннадцать ; два *x-y=- пять
x плюс y равно 11;2 умножить на x минус y равно минус 5
x плюс y равно одиннадцать ; два умножить на x минус y равно минус пять
x+y=11;2x-y=-5
Похожие выражения
x+y=11;2*x-y=+5
x+y=11;2*x+y=-5
x-y=11;2*x-y=-5

Решение систем уравнений/ x+y=11;2*x-y=-5

x+y=11;2*x-y=-5

Решение

Вы ввели [src]

x + y = 11

$$x + y = 11$$

2*x - y = -5

$$2 x - y = -5$$

или

$$\begin{cases}x + y = 11\\2 x - y = -5\end{cases}$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$x + y = 11$$
$$2 x - y = -5$$

Из 1-го уравнения выразим x
$$x + y = 11$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = - y + 11$$
$$x = - y + 11$$
Подставим найденное x в 2-е уравнение
$$2 x - y = -5$$
Получим:
$$- y + 2 \cdot \left(- y + 11\right) = -5$$
$$- 3 y + 22 = -5$$
Перенесем свободное слагаемое 22 из левой части в правую со сменой знака
$$- 3 y = -22 - 5$$
$$- 3 y = -27$$
Разделим обе части уравнения на множитель при y
$$\frac{\left(-1\right) 3 y}{-3} = - \frac{27}{-3}$$
$$y = 9$$
Т.к.
$$x = - y + 11$$
то
$$x = \left(-1\right) 9 + 11$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = 9$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 2$$
=
$$2$$
Упростить
=

$$y_{1} = 9$$
=
$$9$$
Упростить
=

Метод Крамера

$$x + y = 11$$
$$2 x - y = -5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 11$$
$$2 x - y = -5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 x_{1} + 1 x_{2}\\2 x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}11\\-5\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного уравнения методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\2 & -1\end{matrix}\right] \right)} = -3$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}11 & 1\\-5 & -1\end{matrix}\right] \right)}}{3} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 11\\2 & -5\end{matrix}\right] \right)}}{3} = 9$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$x + y = 11$$
$$2 x - y = -5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 11$$
$$2 x - y = -5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 11\\2 & -1 & -5\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 11\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -3 & -27\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -3 & -27\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 11\\0 & -3 & -27\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -3 & -27\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 2\\0 & -3 & -27\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные уравнения:
$$x_{1} - 2 = 0$$
$$- 3 x_{2} + 27 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 9$$

Численный ответ [src]

y1 = 9.0
x1 = 2.0

y1 = 9.0
x1 = 2.0

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

x+y=11;2*x-y=-5

График:

Решение