Господин Экзамен
Выражение (x⇔y)|(x⇔z)
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
⌨
Решение
Подробное решение
$$x ⇔ y = \left(x \wedge y\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y\right)$$
$$x ⇔ z = \left(x \wedge z\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg z\right)$$
$$\left(x ⇔ y\right) \wedge \left(x ⇔ z\right) = \left(x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right)$$
$$\neg \left(\left(x ⇔ y\right) \wedge \left(x ⇔ z\right)\right) = \left(x \wedge \neg y\right) \vee \left(y \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg x\right)$$
$$x ⇔ z = \left(x \wedge z\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg z\right)$$
$$\left(x ⇔ y\right) \wedge \left(x ⇔ z\right) = \left(x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right)$$
$$\neg \left(\left(x ⇔ y\right) \wedge \left(x ⇔ z\right)\right) = \left(x \wedge \neg y\right) \vee \left(y \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg x\right)$$
Упрощение
[src]
$$\left(x \wedge \neg y\right) \vee \left(y \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg x\right)$$
(x∧(¬y))∨(y∧(¬z))∨(z∧(¬x))
Таблица истинности
+---+---+---+--------+ | x | y | z | result | +===+===+===+========+ | 0 | 0 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 0 | 0 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+
СДНФ
[src]
$$\left(x \wedge \neg y\right) \vee \left(y \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg x\right)$$
(x∧(¬y))∨(y∧(¬z))∨(z∧(¬x))
СКНФ
[src]
$$\left(x \vee y \vee z\right) \wedge \left(\neg x \vee \neg y \vee \neg z\right)$$
(x∨y∨z)∧((¬x)∨(¬y)∨(¬z))
КНФ
[src]
$$\left(x \vee y \vee z\right) \wedge \left(x \vee y \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee z \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee \neg x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee z \vee \neg y\right) \wedge \left(y \vee \neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(z \vee \neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(\neg x \vee \neg y \vee \neg z\right)$$
(x∨y∨z)∧(x∨y∨(¬x))∧(x∨z∨(¬z))∧(y∨z∨(¬y))∧(x∨(¬x)∨(¬z))∧(y∨(¬x)∨(¬y))∧(z∨(¬y)∨(¬z))∧((¬x)∨(¬y)∨(¬z))
ДНФ
[src]
Уже приведено к ДНФ
$$\left(x \wedge \neg y\right) \vee \left(y \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg x\right)$$
(x∧(¬y))∨(y∧(¬z))∨(z∧(¬x))