Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2-2

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^2-2 x^2-2
  • -1/x -1/x
  • x^4 x^4
  • 1/2^x 1/2^x
  • Разложить многочлен на множители:
  • x^2-2
  • Производная:
  • x^2-2 x^2-2
  • Интеграл d{x}:
  • x^2-2

  • Идентичные выражения

  • x^ два - два
  • x в квадрате минус 2
  • x в степени два минус два
  • x2-2
  • x²-2
  • x в степени 2-2

  • Похожие выражения

  • x^2+2
Построение графика функции/ x^2-2

График функции y = x^2-2

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2    
f(x) = x  - 2
$$f{\left(x \right)} = x^{2} - 2$$ 
f = x^2 - 1*2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.4142135623731$$
$$x_{2} = -1.4142135623731$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда $x$ равняется 0:
подставляем $x = 0$ в $x^{2} - 2$.
$$\left(-1\right) 2 + 0^{2}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -2$$
Точка:
$$\Bigl(0, -2\Bigl)$$
Экстремумы функции

Step


Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
$$\Bigl(0, \left(-1\right) 2\Bigl)$$

Step


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:

Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках:
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках:
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов

Step


Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 2\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит, горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 - 1*2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} - 2 = x^{2} - 2$$
- Да
$$x^{2} - 2 = - x^{2} + 2$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = x^2-2
    © Господин Экзамен – Калькулятор