Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x^(1/2))
Производная e^(t*cos(t))
Производная (sqrt(7))*x
Производная -12*(6*sqrt(x^5))+3*x-7
Идентичные выражения
sin(четыре *x^ три - два)^ шесть
синус от (4 умножить на x в кубе минус 2) в степени 6
синус от (четыре умножить на x в степени три минус два) в степени шесть
sin(4*x3-2)6
sin4*x3-26
sin(4*x³-2)⁶
sin(4*x в степени 3-2) в степени 6
sin(4x^3-2)^6
sin(4x3-2)6
sin4x3-26
sin4x^3-2^6
Похожие выражения
sin(4*x^3-2)^(6)
sin(4*x^3+2)^6
sin(4*(x^3)-2)^(6)

Производная функции/ sin(4*x^3-2)^6

Производная sin(4*x^3-2)^6

Решение

Вы ввели [src]

   6/   3    \
sin \4*x  - 2/

$$\sin^{6}{\left(4 x^{3} - 2 \right)}$$

d /   6/   3    \\
--\sin \4*x  - 2//
dx

$$\frac{d}{d x} \sin^{6}{\left(4 x^{3} - 2 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(4 x^{3} - 2 \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x^{3} - 2 \right)}$ :
1. Заменим $u = 4 x^{3} - 2$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 2\right)$ :
  1. дифференцируем $4 x^{3} - 2$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
      Таким образом, в результате: $12 x^{2}$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
    В результате: $12 x^{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $12 x^{2} \cos{\left(4 x^{3} - 2 \right)}$
В результате последовательности правил:

$72 x^{2} \sin^{5}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} \cos{\left(4 x^{3} - 2 \right)}$
Теперь упростим:

$72 x^{2} \sin^{5}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} \cos{\left(4 x^{3} - 2 \right)}$

Ответ:

$72 x^{2} \sin^{5}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} \cos{\left(4 x^{3} - 2 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    2    5/   3    \    /   3    \
72*x *sin \4*x  - 2/*cos\4*x  - 2/

$$72 x^{2} \sin^{5}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} \cos{\left(4 x^{3} - 2 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

         4/  /        3\\ /   /  /        3\\    /  /        3\\      3    2/  /        3\\       3    2/  /        3\\\
144*x*sin \2*\-1 + 2*x //*\cos\2*\-1 + 2*x //*sin\2*\-1 + 2*x // - 6*x *sin \2*\-1 + 2*x // + 30*x *cos \2*\-1 + 2*x ///

$$144 x \left(- 6 x^{3} \sin^{2}{\left(2 \cdot \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} + 30 x^{3} \cos^{2}{\left(2 \cdot \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} + \sin{\left(2 \cdot \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} \cos{\left(2 \cdot \left(2 x^{3} - 1\right) \right)}\right) \sin^{4}{\left(2 \cdot \left(2 x^{3} - 1\right) \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

       3/  /        3\\ /   2/  /        3\\    /  /        3\\       3    3/  /        3\\         6    3/  /        3\\         6    2/  /        3\\    /  /        3\\        3    2/  /        3\\    /  /        3\\\
144*sin \2*\-1 + 2*x //*\sin \2*\-1 + 2*x //*cos\2*\-1 + 2*x // - 36*x *sin \2*\-1 + 2*x // + 1440*x *cos \2*\-1 + 2*x // - 1152*x *sin \2*\-1 + 2*x //*cos\2*\-1 + 2*x // + 180*x *cos \2*\-1 + 2*x //*sin\2*\-1 + 2*x ///

$$144 \left(- 1152 x^{6} \sin^{2}{\left(2 \cdot \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} \cos{\left(2 \cdot \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} + 1440 x^{6} \cos^{3}{\left(2 \cdot \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} - 36 x^{3} \sin^{3}{\left(2 \cdot \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} + 180 x^{3} \sin{\left(2 \cdot \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} \cos^{2}{\left(2 \cdot \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} + \sin^{2}{\left(2 \cdot \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} \cos{\left(2 \cdot \left(2 x^{3} - 1\right) \right)}\right) \sin^{3}{\left(2 \cdot \left(2 x^{3} - 1\right) \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(4*x^3-2)^6

График:

Кусочно-заданная:

Решение