Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 1/2^x

Производная 1/2^x

Решение

Вы ввели [src]

 -x
2

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$

d / -x\
--\2  /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - x$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $-1$
В результате последовательности правил:

$- 2^{- x} \log{\left(2 \right)}$

Ответ:

$- 2^{- x} \log{\left(2 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  -x       
-2  *log(2)

$$- 2^{- x} \log{\left(2 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 -x    2   
2  *log (2)

$$2^{- x} \log{\left(2 \right)}^{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

  -x    3   
-2  *log (2)

$$- 2^{- x} \log{\left(2 \right)}^{3}$$

Упростить

График

Производная 1/2^x