Производная sqrt((x^2)+4)

Решение

Вы ввели [src]

   ________
  /  2     
\/  x  + 4

$$\sqrt{x^{2} + 4}$$

  /   ________\
d |  /  2     |
--\\/  x  + 4 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} + 4$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 4$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  В результате: $2 x$
В результате последовательности правил:

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$
Теперь упростим:

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$

Ответ:

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     x     
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  + 4

$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

        2  
       x   
 1 - ------
          2
     4 + x 
-----------
   ________
  /      2 
\/  4 + x

$$\frac{- \frac{x^{2}}{x^{2} + 4} + 1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /        2  \
    |       x   |
3*x*|-1 + ------|
    |          2|
    \     4 + x /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \4 + x /

$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt((x^2)+4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение