Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ e^(cos(2*x))

Производная e^(cos(2*x))

Решение

Вы ввели [src]

 cos(2*x)
e

$$e^{\cos{\left(2 x \right)}}$$

d / cos(2*x)\
--\e        /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 2 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- 2 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    cos(2*x)         
-2*e        *sin(2*x)

$$- 2 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   2                \  cos(2*x)
4*\sin (2*x) - cos(2*x)/*e

$$4 \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       2                  \  cos(2*x)         
8*\1 - sin (2*x) + 3*cos(2*x)/*e        *sin(2*x)

$$8 \left(- \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$$

Упростить

График

Производная e^(cos(2*x))