Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^4-8*x^2-9
Производная sin(15*x)
Производная sqrt(5*x)
Производная e^x*cos(2*x)
Идентичные выражения
e^(два *x- пять)*x^ три
e в степени (2 умножить на x минус 5) умножить на x в кубе
e в степени (два умножить на x минус пять) умножить на x в степени три
e(2*x-5)*x3
e2*x-5*x3
e^(2*x-5)*x³
e в степени (2*x-5)*x в степени 3
e^(2x-5)x^3
e(2x-5)x3
e2x-5x3
e^2x-5x^3
Похожие выражения
e^(2*x+5)*x^3

Производная функции/ e^(2*x-5)*x^3

Производная e^(2x-5)x^3

Решение

Вы ввели [src]

 2*x - 5  3
e       *x

$$x^{3} e^{2 x - 5}$$

d / 2*x - 5  3\
--\e       *x /
dx

$$\frac{d}{d x} x^{3} e^{2 x - 5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{2 x - 5}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x - 5$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x - 5$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 5$ равна нулю.
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 e^{2 x - 5}$
$g{\left(x \right)} = x^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
В результате: $2 x^{3} e^{2 x - 5} + 3 x^{2} e^{2 x - 5}$
Теперь упростим:

$x^{2} \cdot \left(2 x + 3\right) e^{2 x - 5}$

Ответ:

$x^{2} \cdot \left(2 x + 3\right) e^{2 x - 5}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   3  2*x - 5      2  2*x - 5
2*x *e        + 3*x *e

$$2 x^{3} e^{2 x - 5} + 3 x^{2} e^{2 x - 5}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /       2      \  -5 + 2*x
2*x*\3 + 2*x  + 6*x/*e

$$2 x \left(2 x^{2} + 6 x + 3\right) e^{2 x - 5}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       3              2\  -5 + 2*x
2*\3 + 4*x  + 18*x + 18*x /*e

$$2 \cdot \left(4 x^{3} + 18 x^{2} + 18 x + 3\right) e^{2 x - 5}$$

Упростить

График

Производная e^(2*x-5)*x^3